Frage von StudentHN, 51

Wie löse ich ein Gleichungssystem?

Hallo liebes Forum,

ich habe 2 kleine Gleichungen:

x + y = 1

x + a^2 * y = a

So habe ich das folgende Matrix raus:

1 1 1
0 1 1

Aber wie mache ich nun hier weiter, komme gar nicht mehr weiter. kann mir jemand hier helfen?

Danke

Marc

Antwort
von HanzeeDent, 20

die matrix*

Deine Matrix muss abhängig vom Parameter sein:

1 1 | 1 
1 a^2 | a

Jetzt musst du eine Fallunterscheidung machen.

Fall 1 (a = 1 )

1 1 | 1 
1 1 | 1     

Da die erste gleich der zweiten Zeile ist, kann man auch nur die erste Zeile betrachten. Da es sich dabei um ein unterbestimmtes Gleichungsystem handelt, gibt es unendlich viele Lösungen. (z.B. x=1 y=-1 oder x = 5 y= -5)

Fall 2 (a = -1)

1 1 | 1 
1 1 | -1

Keine Lösung, da 1 != -1

Fall 3 (a != 1 ^ a !=-1)

(1) 1 1 | 1 
(2) 1 a^2 | a    /(2)-(1)

(1) 1 1 | 1 
(2*) 0 (a^2-1) | (a-1)

0x+(a^2-1)y=(a-1)  ->  y=(a-1)/(a^2-1)=1/(a+1) folgt aus Zeile (1)

x+y=1 -> x+1/(a+1)=1 -> x=1-1/(a+1) folgt aus Zeile (2)

IL={(1/(a+1)|1-1/(a+1))}

Kommentar von StudentHN ,

Was bedeutet das Ausrufezeichen. Danke ich habe es verstanden.

Kommentar von HanzeeDent ,

ungleich^^

Kommentar von StudentHN ,

Endlich mal hat jemand den rätsel aufgelöst. an der aufgabe sind so einige stundeten gescheitert. so ziemlich die meisten bei uns. 

Kommentar von HanzeeDent ,

Auf welcher Hochschule bist du eigentlich? :D

Kommentar von StudentHN ,

auf einer der schlechtesten wohl...

Kommentar von HanzeeDent ,

Haha, so schlimm?

Naja, dein Abschluss ist gleichwertig zu dem jeder anderen Hochschule, also von da her...

Kommentar von StudentHN ,

diese aufgaben waren in der 1 klausur. wir haben grad angefangen und ich habe die klausur angesehen. habe schon panik, denn wir haben 100 seiten in 2 stunden bearbeitet.

Kommentar von HanzeeDent ,

100 Seiten in 2 Stunden? o.O
Du meinst vom Vorlesungsskript?

Antwort
von Bolaking99, 51

Deine Matrix ist falsch

Kommentar von StudentHN ,

die ist schon nach gauss gelöst worden. 

Kommentar von StudentHN ,

was ist genau falsch?

Kommentar von Bolaking99 ,

achso die ist gelöst

Kommentar von StudentHN ,

Ja für a habe ich die 2 eingesetzt und die matrix gelöst.- ´

Kommentar von Bolaking99 ,

dann steht ja in der unteren zeile das y 1 ist. das musst du oben einsetzen: x+1=1 das heißt x ist null

Kommentar von StudentHN ,

okay ich habe raus: x=0, y=1 und a=1. Die Aufgabenstellung lautet, wie viele Lösungen hat das GS: keine, genau eine oder unendlich viele Lösungen. Was stimmt jetzt und wie mache ich weiter. Danke.

Kommentar von Bolaking99 ,

eine lösung weil für a nur 1 geht

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