Wie löse ich dieses lineare Gleichungssystem mit 3 variablen? Bin am verzweifeln!?

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5 Antworten

Gleichungen mit 3 Unbekannten erweisen sich meist als etwas zickig, weil man zuerst aus je zweien eine Unbekannte eliminieren muss. Das ist hier ausnahmweise nicht der Fall, weil eine der Gleichungen nur 2 Unbekannte enthält. Ich schreibe die drei Gleichungen mal ausgeklammert und umgeordnet hier hin:

I    8x - 2y          =   1
II   4x + 6y - 3z  =   3    | *(-2)
III  2x  - 3y - 6z  =  -3    | *1

Ich brauche nur noch bei II und III das z zu eliminieren, da I ja nur noch x und y enthält. Die Faktoren habe ich schon hingeschrieben.

II          -8x - 12y + 6z  =  -6
III          2x -  3y   - 6z  =  -3

II + III   -6x -15y           =  -9    | *4              Ich hole mir I von oben
I            8x - 2y           =    1    | *3

II + III  -24x - 60y        =  -36  
I           24x -   6y       =      3             addieren

                   -66y       =   -33    | /66
                        y       =   1/2

Aus passenden Gleichungen oben erhalte ich noch

                        x       =  1/4
                        z       =  1/3

Vielleicht ist dies Additionsverfahren ja die für dich am leichtesten nachvollziehbare Art der Ausrechnung.

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Hallo,

zunächst multiplizierst Du die Gleichungen aus und sortierst alles:

8x-2y+0z=1
4x+6y-3z=3
2x-3y-6z=-3

In Matrix-Schreibweise und mit der ersten Gleichung ganz unten:

4  6 -3| 3
2 -3 -6|-3
8 -2  0| 1

Nun kannst Du z.B. das Gauß-Verfahren anwenden:

Herzliche Grüße,

Willy

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hinten im Video mit 3 Variablen; und zuerst Klammern lösen und ordnen.

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1. Klammern auflösen

2. die erste Gleichung nach einer Variablen auflösen

3. diese Variable in den Gleichungen II und III so einsetzen

4. 2. Gleichung nach einer Variablen umstellen

5. diese Variable in die 3. Gleichung einsetzen

6. den Wert der letzten Variablen bestimmen

7. diesen Wert in die 2. Gleichung einsetzen und damit deine 2. Variable bestimmen

8. diese beiden Wert in die 1. Gleichung einsetzen und so die letzte Variable herausbekommen :)

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Grundsätzlich hätte ich sowas mit Gauß-Algorithmus gemacht, geht relativ einfach...

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