Frage von PinkBrain, 24

Wie löse ich dieses Gleichungssystem am einfachsten?

Komme beim Erstellen der Stufenform nicht weiter. Kann mir jemand helfen? Wäre super! Ich möchte bloß Tipps und keine Lösung haben, wenn es geht, danke :)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 22

als nächstes mußt Du die x1 aus der 2. Gleichung wegbekommen, also 3*(I)-(II)=(II')

Dann hast Du in (II') und (III') nur noch 2 Unbekannte und kannst x2 durch passende Addition/Subtraktion in der 3. Gleichung eliminieren. Dann hast Du die gewünschte Stufenform.

Kommentar von PinkBrain ,

Danke für deine Hilfe :)

Antwort
von Kesselwagen, 18

Hallo,

Du kannst das als ne Koeffizientenmatrix schreiben und dann eliminierst Du so lange bis Du nur noch (idealerweise) Einsen auf der Diagonalen hast.

Du hast ja ausgerechnet:

x1 x2 x3
1  2  3 |  14   III-I  1  2  3 |  14
3 -1 2 | 7 --> 3 -1 2 | 7
1 -5 -4 | -21 0 -7 -7 | -35

Nun stellt sich ja die Frage wie Du weiter umformen kannst. Du kannst z.B. die dritte Zeile nun durch (-7) teilen. Dann hast Du

III/(-7) 1  2  3 | 14
--> 3 -1 2 | 7
0 1 1 | 5

Jetzt siehst willst Du erreichen, dass auf der zweiten Zeile die drei verschwindet. Dazu bietet sich an, z.B. II - 3*I zu rechnen. Naja... rechne mal weiter?

Es entsteht dann eine Nullzeile wenn Du richtig gerechnet hast. Bei Bedarf kann ich auch weitere mögliche Umformungsschritte reinschreiben

---

LG. Kesselwagen

Kommentar von PinkBrain ,

Danke, du hast mir so sehr weitergeholfen!! Ich hab die Lösung rausbekommen :p

Kommentar von Kesselwagen ,

Hey wie cool

Freut mich dass ich helfen konnte :)

Antwort
von Simon1344378, 23

Du hasst 3 Gleichungen mit 3 Variablen verstehe nicht so ganz was dabei dein Problem ist. Du eleminierst beispielsweise die Variable x1 aus gleichung 2 und Gleichung 3. Dannach eleminierst du x2 aus Gleichung 3.

Dann kannst du x3 aus Gleichung 3 berechnen. Dannach setzt du x3 in Gleichung 2 ein und berechnest x2.

Zuletzt x2 und x3 in Gleichung 1 einsetzen und x1 berechnen!

Kommentar von PinkBrain ,

Dazu brauch ich aber ja die Stufenform um eine Variable lösen zu können oder? Und da weiß ich jz halt nicht wie ich da weiter vorgehen soll. Mathe Is absolut nicht mein Fach

Kommentar von Simon1344378 ,

Da geht man immer nach dem gleichen Schema vor..da hast du schätz ich mal nicht aufgepasst den da gibt es nichts zu können^^

Du kannst eine Gleichung mit einer beliebigen Zahl multiplizieren, die Gleichung an Sich verändert sich dabei nicht.

3*E1-E2

E1-E3

Diese beiden Gleichungen sind nun deine neuen Gleichungen 2 und 3, wobei diese aber nun die Variable x1 nicht mehr in sich tragen

Kommentar von Volens ,

Interessant, dass du auch mit x₁ anfangen würdest. Es wäre tatsächlich am schnellsten.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 24

hier gucken und 2 mal die gleiche Unbekannte rauswerfen,

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