Frage von 9ieu9, 17

Wie löse ich dieses Beührproblem ?

übung 5: zeigen sie, dass sich f(x)=x^2+1 und g(x)=1-x^3 auf der y-Achse berühren. Wie kann ich diese aufgabe lösen? ich bin echt schlecht in mathe :-(

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

gleichsetzen und gucken, ob bei x=0 eine doppelte Nullstelle liegt;

x²+1=1-x³

x³+x²=0

x²(x+1)=0

weil x²=0 liegt bei x=0 doppelte Nullstelle und daher berühren sich f und g auf der y-Achse.

Kommentar von 9ieu9 ,

danke vielmals <3

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

Die y-Achse wird dort geschnitten, wo x=0 ist. Mit anderen Worten: Wenn du alle Terme mit x weg lässt und nur die Konstante betrachtest, siehst du die Höhe, auf der die y-Achse geschnitten wird.

Im Beispiel ist diese Konstante bei beiden Funktionen 1. Deswegen berühren oder schneiden sie sich dort.

Um jetzt noch zu unterscheiden, ob sie sich berühren oder schneiden, ist es am einfachsten, zu schauen, welche Funktion kurz vor x=0 und kurz nach x=0 über der anderen liegt.

Setze einmal z. B. x=0,01 und x=-0,01 ein. Ist immer der Funktionswert einer der Funktionen höher, ist es ein Berührpunkt.

Kommentar von 9ieu9 ,

danke, du hast mir mein leben gerettet!!!

Kommentar von Suboptimierer ,

Bitteschön!

Kommentar von Wechselfreund ,

Bin mir nicht sicher, wie "berühren" definiert ist. Hab in Erinnerung: gleicher Funktionswert, gleiche Steigung (was bedeuten würde, dass sich die beiden Graphen auch "durchqueren" können?!

https://de.wikipedia.org/wiki/Ber%C3%BChrung\_%28Mathematik%29

Kommentar von Suboptimierer ,

Ist richtig und steht auch auf der von dir verlinkten Seite so.

Es ist nur die Frage, ob der Fragesteller schon Ableitungen kennt.

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