Frage von Brotmann1, 63

Wie löse ich diese vollständige Induktions Aufgabe?

Ich sitze jetzt seit 1,5 Stunden an dieser Aufgabe und bin kein Stück weiter gekommen. Ich verstehe die vollständige Induktion zwar aber kann die Aufgabe trotzdem nicht lösen.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 26

linke Seite (n+1)² ausklammern;

(n+1)² [1/4 n² + n + 1]

= (n+1)² [1/4•(n²+4n+4)]

= (n+1)² • 1/4 (n+2)²  

also rechte Seite

Kommentar von Brotmann1 ,

wie machst du aus (1/4)n²(n+1)² + (n+1)³ das (n+1)² [1/4 n² + n + 1]?

Kommentar von Ellejolka ,

abc² + c³ = c² • (ab + c)

wobei c=(n+1)

Kommentar von Brotmann1 ,

Würde bedeuten, dass (1/4)n²(n+1)²+(n+1)³=(n+1)²(1/4n²+(n+1) ist oder?

Kommentar von Ellejolka ,

genau; und hinten noch eine Klammer zu

Kommentar von Brotmann1 ,

Ja stimmt. Jetzt sehe ich das auch alles. Vielen Dank

Antwort
von Mikkey, 33

Welcher Schritt macht Dir Schwierigkeiten?

Kommentar von Brotmann1 ,

Ich habe Probleme beim letzen Schritt, also dem Beweis.

Kommentar von Mikkey ,

Du musst zeigen, dass (1/4)n²(n+1)² + (n+1)³ = (1/4)(n+1)²(n+2)²

Kommentar von Brotmann1 ,

Das weiß ich und ich habe das auch soweit schon hingekriegt. Beim Umformen kommt nur leider nicht das raus, was ich haben will.

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