Frage von Wittas, 45

Wie löse ich diese trigonometrische Gleichung vom tan(x)?

5 tan (x) + 3 = tan (x)

wie löse ich diese Aufgabe. Über eine ausführliche Antwort würde ich mich freuen. :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Das geht auch elementar ohne Substitition:
5 tan (x) + 3 = tan (x)             | - tan(x) - 3
4 tan (x)       = -3                   | /4
   tan (x)       = -0,75              | arc tan
          x        = tan^-1 (-0,75)

Das rechnet ein Taschenrechner in beiden Modi blitzartig aus.

Antwort
von poseidon42, 8

5 tan (x) + 3 = tan (x) II *1/tan(x)

5 + 3/tan(x)  = 1 II - 5

3/tan(x) = - 4 II *(tan(x)/(-4))

(3/(-4)) = tan(x) = -0,75

also:

 tan(x) = - 0,75  II arctan()

x = arctan(-0,75) = ca. - 36,86989765 °

Antwort
von PhotonX, 45

Setze y=tan(x) und löse die Gleichung 5y+3=y - weißt du, wie das geht? Hast du y, dann löse die Gleichung y=tan(x) nach x.

Kommentar von Wittas ,

Ich habe vergessen zu schreiben dass ich die Lösung in Grad und Bogenmaß benötige. Hilft mir das trotzdem?

Kommentar von PhotonX ,

Ja.

Kommentar von Geograph ,

Wenn Du die Lösung in GRD hast: RAD = GRD * PI / 180
Wenn Du die Lösung in RAD hast: GRD = RAD * 180 / PI

Antwort
von MatheProf, 31

5 tan(x) + 3 = tan (x)


<=> 5 tan(x)-tan(x)=-3


<=> tan(x)(5-1)=-3


<=> tan(x)=-3/4


<=> x=arctan(-3/4)

Kommentar von Wittas ,

das hilft schonmal weiter. Wenn ich das in den TR eingebe bekomme ich aber -36.87° raus. Addiere ich 360° dazu komme ich auf eine der richtigen Lösungen von 323.13°.

Die Lösungen sind (in Rad und Grad) : 

x1 = 2.4981 = 143.1°

x2 = 5.6397 = 323.1°

  

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