Frage von cooleDame, 31

Wie löse ich diese matheaufgabe? Hilfe?m?

Die gerade g= PQ schneidet die y-Achse im Punkt A und die x-Achse im Punkt B. Berechne die Koordinaten von A und B P (2|-5) Q(-1|-12,5)

Wie berechne ich das? Ich möchte NICHT die Lösung sondern nur wie ich das berechnen muss. Ich steh grad komplett auf dem Schlauch...

Antwort
von Galdur, 21

Die Punkte P und Q haben jeweils 2 Koordinaten, jeweils eine x und eine y Koordiante. Aus diesen Koordianten kannst du eine Steigung berechnen. 

Eine Gerade kannst du als Funktion darstellen, die die Steigung der Geraden und einen "Aufsatzpunkt" hat, im Falle der Funktion der Ordinatenabschnitt (der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet). Wenn du also die Steigung hast, brauchst du noch den Ordinatenabschnitt. Den findest du heraus, indem du einfach einen Punkt deiner beiden gegebenen in deine konstruierte Funktion einsetzt. Logischerweise bleibt die einzige Unbekannt nach Einsetzung des Punkts dein Ordiantenabschnitt (meistens "b").

Damit hättest du direkt den Punkt A, von dem du seine x-Koordinate eh schon kennst: A(0 / b)

Die y-Koordinate von B kennst du auch: B(x0 / 0)

Du musst also nur noch herausfinden, wie du an das x0 kommst. 

x0 ist genau die Stelle, an der die Funktion die x-Achse schneidet, also die Nullstelle. Dafür gibt es eine Formel: f(x0) = 0.

Also einfach den Funktionswert f(x) gleich 0 setzen, Gleichung lösen und du bist fertig.


Gruß, Galdur :)

Antwort
von Molke7, 13

Rechne mal die Gleichung der Gerade g --> y = d * x + e

A liegt auf die y - Achse --> A(a ; 0)

B  liegt auf die x - Achse --> B(0 ; b)

Wenn A und B auch auf der Gerade g, dann erfüllen Ihre Koordinaten auch die Gleichung --> so kannst du die Werte a und b rechnen. 

Viel Spaß !

Kommentar von Galdur ,

Die Null-Koordinaten in deinen Punkten A und B müssen genau andersherum ;)

BTW: Welche Gleichung erfüllen die dann? Bisschen zu lasch formuliert.

Gruß

Kommentar von Molke7 ,

Richtig ! Danke für die Verbesserung.

Antwort
von Tom0601, 4

Zuerst würde ich die gegebenen Koordinaten nutzen um daraus ein gleichungssystem zu erstellen, dann kannst du mit dem additionsverfahren ganz leicht die Gleichung der Geraden bestimmen.

Die Punkte Sy und Sx:

Sx berechnest du mit der Formel für x0 und y ist ja eigentlich nur der Anstieg (diesen könnte man einfach ablesen).
Du kannst jedoch auch für x=0 einsetzen, somit kommst du auch drauf.

Nochmal zum errechnen der Geraden:
Es sind ja 2 Punkte gegeben, P(x/y) und P2(x2/y2) diese setzt du jetzt jeweils in die *normalform* der Geraden.
F(x)=y=mx+n
F(x) =ax + b

1) y= a*x +b
2) y2= a*x2 +b  

Antwort
von leon31415, 13

Hier ein Lösungshinweis: Schreibe die Gerade in Parameterform. Der Schnittpunkt mit der x-Achse bzw. der y-Achse hat ganz bestimmte Koordinaten...

Kommentar von Joshua18 ,

Man könnte P als Aufpunktvektor und Q als Richtungsvektor auffassen für die Parameterform. Von dieser leitet man über zur Kooordinatenform und von dort zur Achsenabschnittsform und schon kann man die Koodinatenachsen einfach ablesen.

Antwort
von tom226788, 9

y(x)=m*x + b du musst m und b ausrechnen. dazu musst du die 2 punkte in die gleichung oben einsetzen und bekommst 2 gleichungen mit den zwei unbekannten m und b. dann gleichungen mit den zwei unbekannten lösen. dann für punkt A x=0 in die gleichung einsetzen und y ausrechnen für punkt A y=0 in die gelichung einsetzten und x ausrechnen

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