Frage von lateinchiller, 58

Wie löse ich diese Gleichung auf, versteh ich nicht?

Ich habe ein Problem. Ich will folgende Gleichung mit der PQ - Formel lösen. Also ich will sie in die Form X-Quadrat, plus/minus irgendwas X, plus minus irgendeine Zahl ohne X ! Also meine Gleichung lautet: 2/x-3 = x-4; jetzt mach ich +4; also (2/x-3 ) + 4 = x; jetzt mach ich ×(x-3) um diesen Bruch aufzulösen; also 2+4 = x(x-3) jetzt zusammenfassen 6 = x^2 - 3x; jetzt -6; also x^2 -3x -6 =0 ! Jetzt kann ich ja die PQ - Formel anwenden, da hab ich auch kein Problem nicht, nur am umstellen ist was falsch. Kann mir einer sagen was ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rubezahl2000, 32

Ist deine Gleichung:
2/(x-3) = x-4   oder   (2/x) -3 = x-4 ?
Also steht unter dem Bruchstrich x-3 oder nur x ?

Kommentar von lateinchiller ,

Unter dem Bruchstrich steht x-3

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Dann ist klar, dass die bisherigen Antworten NICHT passen!
Hast du falsch aufgeschrieben in der Frage!

Der Fehler in deiner Rechnung ist, dass du beim Multiplizieren mit ×(x-3) auf der linken Seite nur (2/x-3 ) mit (x-3) multipliziert hast, aber NICHT die 4 mit (x-3) multipliziert hast.
Richtig ist: 2 + 4(x-3) = x(x-3)

Kommentar von lateinchiller ,

😉 Vielen Dank !!!

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

2 /x - 3 = x - 4 | * x

2 - 3 * x = x ^ 2 - 4 * x | + 4 * x

2 + x = x ^ 2 | - x und - 2

0 = x ^ 2 - x - 2 | umdrehen

x ^ 2 - x - 2 = 0

Die pq-Formel wird auf die Form x ^ 2 + p * x + q = 0 angewendet.

pq - Formel -->

x _ 1, 2 = - (p / 2) - / + √( (p / 2) ^ 2 – q )

p = - 1

q = -2

p / 2 = - 1 / 2

(p / 2) ^ 2 = (-1 / 2) ^ 2 = 1 / 4

x _ 1, 2 = - (- 1 / 2) - / + √( 1 / 4 – (-2) )

x _ 1, 2 = 1 / 2 - / + √( 1 / 4 + 2)

x _ 1, 2 = 1 / 2 - / + √( 1 / 4 + 8 / 4)

x _ 1, 2 = 1 / 2 - / + √(9 / 4)

x _ 1, 2 = 1 / 2 - / + 3 / 2

x _ 1 = - 2 / 2

x _ 2 = + 4 / 2

x _ 1 = -1

x _ 2 = +2

Kommentar von lateinchiller ,

-3 soll im Nenner stehen und nicht hinterm dem Bruch.

Kommentar von DepravedGirl ,

Sorry, aber das ist deine Schuld !, weil du nicht mit der entsprechenden Klammer (....) gearbeitet hast !

Kommentar von lateinchiller ,

Können Sie es vielleicht so auch nochmal erklären. Wie man die PQ - Formel anwendet weiß ich, das brauchen Sie nicht mehr zu machen:)

Kommentar von DepravedGirl ,

2 / (x - 3) = x - 4

2 / (x - 3) = (x - 4) | * (x - 3)

2 = (x - 4) * (x - 3)

(x - 4) * (x - 3) = x ^ 2  - 4 * x - 3 * x + 12

(Jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer multiplizieren)

(x - 4) * (x - 3) = x ^ 2 - 7 * x + 12

2 = x ^ 2 - 7 * x + 12 | - 2

0 = x ^ 2 - 7 * x + 10

x ^ 2 - 7 * x + 10 = 0

Nun wieder die pq-Formel anwenden wie oben beschrieben.

Kommentar von lateinchiller ,

Danke☺

Kommentar von DepravedGirl ,

Gerne :-)) !

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

gleich zum Anfang mal (x-3) nehmen;

2 = (x-4)(x-3)

2 = x² -7x + 12

x² - 7x +10 = 0

pq-Formel

..............

x1=5

x2=2

Kommentar von lateinchiller ,

Danke. Können Sie vielleicht begründen, warum meins falsch ist ?

Kommentar von Ellejolka ,

siehe Rubezahl

Kommentar von uschifragen ,

2/(x-3) = x-4

2/(x-3)+4 = x.  |×(x-3). hier ist dein Fehler

2+4(x-3)) = x(x-3)

Antwort
von UlrichNagel, 31

Dein 2. Schrit mit * (x-3) ist falsch, da -3 ja nicht im Nenner steht!

2/x -3 = x -4 => 2/x -x = +3 -4 => || *x  => 2 - x² = - 1x  || *(-1)

x² -1x -2 =0

Kommentar von lateinchiller ,

Doch -3 steht im Nenner !

Kommentar von UlrichNagel ,

Dann hast du es falsch geschrieben! Es gehört dann eine Klammer dazu: (x-3)!

Kommentar von lateinchiller ,

Können Sie es bitte so auch nochmal erklären ?

Kommentar von UlrichNagel ,

OK: 2/(x-3) = x-4  ==> 2 = (x-4)(x-3) ==> 2 = x²-3x-4x+12 ==>

0 = x² - 7x +10

Kommentar von lateinchiller ,

Vielen Dank, so hat es Ellekolja auch schon erklärt. Haben Sie vielleicht noch eine Begeüdung, warum meins falsch ist ?

Kommentar von UlrichNagel ,

Im 2. Schritt stehen die 4/1 neben dem Bruch, also musst du die 4/1 auch mit (x-3) erweitern, damit links ein Gesamtbruch steht, nur dann kannst du *(x-3) auf die rechte seite bringen und links kürzt es sich heraus!

Kommentar von lateinchiller ,

Danke 😊

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