Frage von DragonFireHD, 126

Wie löse ich diese Gleichung am besten auf?

Hallo :)

Ich komme nicht auf die richtige Lösung dieser Gleichung.

Herauskommen müsste die "dritte Wurzel aus 4"; ich bekomme aber nur die "dritte Wurzel aus 2" heraus.

Bild ist unten angehängt.

Vielen Dank für die Hilfe schon im Voraus! :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 29

Dir ist die Gleichung

1/(2√x) = 1/x²

gegeben.

Man löst sie folgendermaßen:

1/(2√x) = 1/x²       |*x²
x²/(2√x) = 1          |*2√x
x² = 2√x               |²
x⁴ = 4x                 |-4x
x⁴ - 4x = 0
x(x³ - 4) = 0         |(Satz des Nullprodukts)

x1 = 0
x2 = ³√4

Somit haben wir die beiden Lösungen bestimmt.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von DragonFireHD ,

Vielen Dank für deine Mühe ;-)

Kommentar von Willibergi ,

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi

Kommentar von Willy1729 ,

Vorsicht: Für x=0 ist die Gleichung nicht definiert.

Kommentar von Willibergi ,

Das war ja nicht die Frage :p

LG Willibergi

Antwort
von Martin3005, 42

Rechne einfach beide seiten mit 2 mal Wurzel von x / und x zum quadrat

dann steht x zum quadrat = 2 mal wurzel von x

quadriere beide Seiten

dann steht x hoch 4 = 4 mal x

dann dividiere die rechte Seite durch x

dann steht x hoch 3 = 4

dann dritte wurzel ziehen! :D hoffe du verstehst die Schreibweise! :D

Kommentar von DragonFireHD ,

Digger, vielen Dank :D

Jetzt checke ich's auch :-)

Und ja, ich verstehe die Schreibweise ;-)

Kommentar von Martin3005 ,

Kein Problem! :D

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 32

Du hast im ersten Schritt wohl mal Wurzel(x) gerechnet, dann kommt rechts aber Wurzel(x)/x² raus oder x^(1/2)/x²=x^(-3/2)...

Einfacher wäre wohl:

1/(2*Wurzel(x))=1/x²    |*2  |*x²
x²/Wurzel(x)=2             [x²/Wurzel(x)=x^(2-1/2)=x^(3/2)=Wurzel(x³)]
Wurzel(x³)=2                |quadrieren
x³=4                              |3. Wurzel
x=3.Wurzel(4)

Antwort
von Gastnr007, 55

du hast beim Quadrieren vergessen, die 2 auch zu quadrieren

Kommentar von DragonFireHD ,

In welchem Schritt? :D

Kommentar von Gastnr007 ,

musst du doch wissen, da nur 1x quadriert wird. Und wenn du keine 2, sondern eine 0.5 hast, musst du eben die quadrieren

Kommentar von DragonFireHD ,

Oookay...

Antwort
von ThomasAral, 34

1/(2x^(1/2)) = x^(-2);      0,5 * x^(-0,5) = x^(-2);     x^(-0,5) * x^2 = 1 / 0,5;

x^(2-0,5) = 2;  x^(1,5) = 2;  x^(3/2) = 2;  x = 2^(2/3);  x = (2^2)^(1/3) = 4^(1/3) = Kubikwurzel(4).

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