Frage von BlueDragonG4M3R, 36

Wie löse ich diese Exponentialgleichung nach x auf?

Hallo,

ich bin sehr schlecht in Mathe und habe gerade ein Problem bei einer Extrempunkt-Aufgabe.

f'(x) habe ich schon berechnet, komme jetzt aber nicht weiter. (auf dem Bild steht zwar f(x), aber es ist bereits die erste Ableitung)

Wie löse ich das ganze jetzt nach x auf? Eine Schritt-für-Schritt Erklärung wäre hilfreich, diverse Seiten im Internet sowie Videos erklären sowas immer anhand sehr einfacher Beispiele, aber hier brennt leider mein Kopf :D

Vielen Dank im Voraus.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 16

was soll denn das x ganz hinten?

jedenfalls e^..... ausklammern

dann

4 - 4x² = 0

x = ± 1

Kommentar von BlueDragonG4M3R ,

Das x hinten kommt von der äußeren Ableitung von e^(-0,5x^2). Ich bin leider grottenschlecht im Zusammenfassen bzw. Ausklammern solcher für mich komplizierten Terme, weshalb ich immer irgendwelche Fehler mache.

Kannst du deine Antwort eventuell ein bisschen kleinschrittiger ausführen? Sehe ich das richtig, dass du e^... weglässt, da es eh positiv ist?

Kommentar von Ellejolka ,

as siehst du richtig;

dann Klammerinhalt = 0

4 - 4x² = 0

4x² = 4

x² = 1 dann wurzeln

x = ± 1

Antwort
von zweitaKTMotor, 16

um extrempunkte herauszufinden muss die normale funktion eine steigung von null haben. das bekommst du wenn die ableitung gleich null ist weil diese die steigung der funktion angibt. also musst du deine gleichung gleich null setzten und wie du sagst nach x auflösen. allerdings wenn du schon die Ableitung gegeben hast musst du vorerst nicht nochmal ableiten. das e bekommst mit dem natürlichen Logarithmus weg. dann steht das was im exponent steht unten.

Kommentar von zweitaKTMotor ,

hier musst du aber alles ab dem minus mit plus nach rechts ziehen. dann durch diesen e^ zeug was dann dadurch rausgekürz wird. dann hast nurnoch zahlen und x dah stehen das kannst ja bestimmt

Kommentar von zweitaKTMotor ,

im kopf kommt bei mir x=1 raus

Kommentar von BlueDragonG4M3R ,

Also fällt e dann weg? Und wie verhalte ich mich mit ln(4x)?

Kommentar von zweitaKTMotor ,

ln musst du hier nicht benutzen war nur so n gedanke weil ln ist das Gegenteil von e und deswegen nehmen die sich weg. und Lösung ist +1 und -1 wegen dem quadrat hab ich vergessen

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