Frage von daninex3, 56

Wie löse ich diese Exponentialgleichung mit e?

Wir müssen gerade als Hausaufgabe Exponentialgleichungen lösen und an dieser bleibe ich leider hängen. Kann mir jemand helfen ?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 23

Hallo,

zunächst isolierst Du den Term mit dem x:

-3e^(-3x)=-e/6

e^(-3x)=e/18

Logarithmieren:

ln(e^(-3x))=ln(e/18)

Da sich der natürliche Logarithmus und die e-Funktion gegenseitig aufheben, gilt:

ln(e^(-3x))=-3x und

-3x=ln(e/18)

x=-(1(3)*ln(e/18)=0,6301239193

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von daninex3 ,

Vielen Dank!
Aber wie sind Sie auf das e/18 gekommen?

Kommentar von Willy1729 ,

Ganz einfach: -e/6*-1/3=e/18

Ich mußte doch auf der linken Seite die -3 vor dem e loswerden.

Kommentar von hypergerd ,

indem er beide Seiten der Gleichung durch 3 teilte

und (1/6)/3 = 1/(3*6)=1/18

Kommentar von daninex3 ,

bei mir war nur das e/6 das Problem. Hatte vergessen, dass e immer 1 ist :) Danke!

Kommentar von Willy1729 ,

e ist nicht 1, sondern die Basis des natürlichen Logarithmus ln.

Du meinst vielleicht, daß e=e^1 ist. Das ist korrekt.

e=e^1=2,718281828

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