Wie löse ich diese Aufgabe (quadratische Gleichung, Flächeninhalt)?

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4 Antworten

Die Überlegung bei diesen Minimaxaufgaben ist immer:
wie komme ich auf eine ableitbare Funktion?

Du kennst die Gerade, auf der der rechte obere Punkt des Rechtecks langläuft. Salopp gesagt, wird die Fläche bestimmt durch das Produkt der beiden Seiten x und y. Denn x * y (besser gesagt: ihre Δ) sind A, der Flächeninhalt.
Daher multiplizierst du:
A = x * (2/3x+12)

Das ergibt eine quadratische Funktion A, die du nach x ableiten kannst.
A' = 0 liefert dir die Stelle x für das Extremum, das hier nur ein Maximum sein kann. (Das kann aber auch mit A'' überprüft werden.)

Jetzt nur noch das x wieder in f(x) einsetzen (oder gleich in A), und du hast das Maximum der möglichen Flächen.

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Kommentar von Loveschocolate
05.11.2015, 17:51

Danke:)) hab's jetzt endlich verstanden

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nach deiner Zeichnung ist das aber y= - 2/3 x + 12

jedenfalls A= x * (-2/3 x + 12) dann Klammer lösen und in die Scheitelform und

x-Wert vom Scheitelpunkt nehmen.

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Meine skizze:

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Inhalt Rechteck = ab. So, was ist "a"? - nun, zufällig "x", Und "b"? - ebenso zufällig y = .... (deine Formel der Geraden). Also ist die Fläche ab = x mal (deine Formel der Geraden) und voila, schon hast du einen Ausdruck mit x^2. (Und diesen könnte man dann nach x ableiten um ein Maximum zu finden)

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