Wie löse ich diese Aufgabe jjv ?

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2 Antworten

heißt das wirklich durch (...)^-5? wäre dann das gleiche wie mal (...)^5
(4a²-9b²) ist der 3. Binom =(2a+3b)(2a-3b)
das ganze hoch 5: (2a+3b)^5*(2a-3b)^5
das dann noch mal die (2a+3b)^5 aus dem Ausgangszähler:
=(2a+3b)^10*(2a-3b)^5

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Wenn sich das ^ (-5) wirklich auf den gesamten Ausdruck (4a^2-9b^2) bezieht und sich das ÷ auch auf diesen gesamten Ausdruck bezieht, dann kann man das umschreiben -->

(2a+3b)^5 ÷ (4a^2-9b^2)^(-5) = (2a+3b)^5 * (4a^2-9b^2)^5

Der Ausdruck (4a^2-9b^2) ist ähnlich wie die 3-te binomische Formel -->

(4a^2-9b^2) = (2a-3b)*(2a+3b)

Dann ist

(4a^2-9b^2)^5 = (2a-3b)^5 * (2a+3b)^5

Jetzt gilt also -->

(2a+3b)^5 ÷ (4a^2-9b^2)^(-5) = (2a+3b)^5 * (2a-3b)^5 * (2a+3b)^5

(2a+3b)^5 ÷ (4a^2-9b^2)^(-5) = (2a+3b)^10 * (2a-3b)^5

Das ist lästig auszumultiplizieren, dazu schaust du am besten mal auf diese Webseite -->

http://volkerbehrens.de/daten/pascal/Aufloesen%20von%20Binomen%20mit%20Hilfe%20des%20Pascalschen%20Dreiecks.htm

Ich würde das einem CAS-Taschenrechner überlassen, oder WolframAlpha -->

http://goo.gl/i5yqKj

WolframAlpha hat als Ergebnis -->

32768 a^15+245760 a^14 b+368640 a^13 b^2-1658880 a^12 b^3-5806080 a^11 b^4+248832 a^10 b^5+24261120 a^9 b^6+25194240 a^8 b^7-37791360 a^7 b^8-81881280 a^6 b^9-1889568 a^5 b^10+99202320 a^4 b^11+63772920 a^3 b^12-31886460 a^2 b^13-47829690 a b^14-14348907 b^15

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