Frage von 300Acc, 85

Wie löse ich die Summe?

Mein Ansatz war es direkt zu beginn den Hinweis anzuwenden und diesen auszumultiplizieren.

Habe die Summe dann auf 2 Summen aufgeteilt. Ab da komme ich aber auch schon nicht mehr weiter..

Antwort
von Myrine, 50

Wenn du die Summe aufgeteilt hast, musst du eine Indexverschiebung machen, sodass die Funktion beider Summen (der Term hinterm Summenzeichen) bei beiden Summen gleich ist.

Dann holst du soviele Summenglieder aus den Summen, bis Anfangs- und Endwert des Laufindex beider Summen identisch sind.

Die Differenz zweier identischer Summen ist Null und alles was übrig bleibt ist deine Lösung.

Kommentar von 300Acc ,

Hinter dem Summenzeichen steht kein Term

Kommentar von Myrine ,

1/(k(k+2)) ist ein Term, 1/k oder 1/(k+2), sind auch Terme.

Kommentar von 300Acc ,

ja.. und vor meinem summenzeichen hab ich trz keine Terme stehen..

Kommentar von Myrine ,

Wie jetzt? Was genau verstehst du nicht?

Antwort
von lks72, 17

Schreib dir deine Klammer doch mal konkret auf, dann siehst du, was los ist. Hier mal ohne die 1/2 vor der Klammer
1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5...
und du siehst, dass vieles wegfällt, bis auf zwei Brüche am Anfang und zwei am Ende, namlich 1/(n+1) und 1/(n+2)

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 8

Anfang schon richtig...

1/2 vor Klammer...

Mittelteil kurzt sich, also bleibt von der linken  sum 1/k, k=1..2

der vordere Teil und von Sum -1/(k),k=n+1...n+2 hinten:

= 1/2*[1/1+1/2     +   (-1/(n+1)-1/(n+2))]

=1/2 (-1/(n+2)-1/(n+1)+3/2)

=(n (3 n+5))/(4 (n+1) (n+2))

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