Frage von AppLeGun, 68

Wie löse ich die Mathematik aufgabe?

Ich übe zur zeit für eine bald anstehende Mathematik Klausur und kann folgende Aufgabe einfach nicht überwältigen, ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.

Stichwort: Stochastik ; Wahrscheinlichkeitsrechnung;

Kaufhausdiebe Mit einer elektronischen Anlage wird am Ausgang überprüft, ob ein Kunde unbezahlte Kleidungsstücke bei sich führt. Bei Kaufhausdieben spricht die Anlage mit einer Wahrscheinlichkeit von 93% an, allerdings auch bei ehrlichen Kunden mit einer Wahrscheinlichkeit von einem 3/4%. Nur die Hälfte der Verdachtsfälle erweist sich als gerechtfertigt. Wie groß ist demnach der Anteil der Diebe unter allen Kunden?

Falls ihr wisst wie diese Aufgabe zu lösen ist bitte schreibt nicht nur das Ergebnis sondern auch eine Erklärung dazu.^^

Danke im Vorraus . :)

Antwort
von Mamuschkaa, 25

Ich rechne alle Wahrscheinlichkeiten als Zahl zwischen 0 und 1 anstatt als %
also
x ist der Anteil der Diebe,
1-x ist der Anteil der braven Bürger
0.93 Ist der Anteil der Diebe die erwischt werden
0.0075 der Anteil der falsch beschuldigten
Dann ist
x*0.93=Anteil der Menschen die Diebe sind und beschuldigt werden
(1-x)*0.0075 ist der Anteil der Menschen die keine Diebe sind und beschuldigt werden.
Es gilt
x*0.93=(1-x)*0.0075
weil bei einem Verdachtsfall es gleich häufig vorkommt, das er zutrifft, wie das er nicht zutrifft.
Und das ist nun eine einfache Gleichung mit
x=0.008 als Lösung
also 0.8%

Man kann das auch Formaler Lösen, aber so verstehst du es hoffentlich am besten.

Kommentar von AppLeGun ,

jetzt verstehe ich es schon etwas mehr , nur komme ich beim auflösen auf 0.00008 , könntest du mir sagen wie du beim auflösen vorgegangen  bist? 

Kommentar von Mamuschkaa ,

Ich habe es mit dem Taschenrecher ausgerechnet:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*0.93%3D%281-x%29*0.0075

Ausgerechnet sieht es so aus:

x*0.93=(1-x)*0.0075   | /0.0075
x*0.93/0.0075=1-x
124*x=1-x                   |+x
125*x=1                      |/125
x=1/125=0.008

Nebenrechnung:
(0.93*10000)/(0.0075*10000)=9300/75
=7500/75+1800/75=100+1500/75+300/75=100+20+4=124


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