Frage von lblmr, 49

Wie löse ich die Gleichung f(x)=(x-2)(x+3)?

Wie löse ich das, wie bekomme ich das in die Scheutelpunktform, und wie kann ich daraus jetzt den Scheitelpunkt,die Nullstellen etc ablesen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 14

Alternative für die Herleitung der Scheitelpunktform:

Die Scheitelpunktform kennst Du. Fehlt also nur noch der Scheitelpunkt.

Da Du die beiden Nullstellen kennst, kannst Du ausnutzen, dass der Scheitelpunkt IMMER genau zwischen den beiden Nullstellen liegt (wegen der Symmetrieeigenschaft).

Also muss der Scheitelpunkt an der Stelle x=-0,5 liegen.

y-Wert berechnen, in die Scheitelform einsetzen, fertig.

Geht wohl erheblich schneller als die quadratische Ergänzung :-)

Antwort
von Schachpapa, 19

Die Nullstellen kannst du aus der angegebenen Form unmittelbar ablesen:

(x-2)(x+3) = 0 gilt genau dann, wenn einer der beiden Faktoren (x-2) oder (x+3) Null wird (Satz vom Nullprodukt). Das ist bei x=2 oder x= -3 der Fall.

Die Scheitelpunktform hat DietmarDreis bereits gegeben.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 8

allgemeine Form y=f(x)= a2 * x^2 + a1*x+ao

ausmultipliziert ergibt sich bei dir y=f(x)= 1 *x^2 +1 *x - 6

Scheitelkoordinaten bei x= - (a1)/(2*a2) und y=- (a1)^2/(4*a2) + ao

a2=1 und a1=1 und ao= - 6

Scheitelpunktform y=f(x)=a2 * (x+b)^2 + C

b= - x und C=y

Den Rest haben die Anderen schon gemacht.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 15

Nullstellen kannst du gleich ablesen

x=2 und x=-3    also einfach die Vorzeichen umdrehen;

-------------------------------------------------------------

Scheitelp. kannst du nicht ablesen; klammern lösen;

x²+x-6 → (x+0,5)² -0,5²-6 → (x+0,5)² -6,25

also

S(-0,5 ; -6,25)


Antwort
von anonym1785, 30

f(x) = x*x + x*3 + -2*x + -2*3 
f(x) = x² + 3x - 2x - 6
f(x) = x² + x - 6

Von hier aus kannst du die P-Q-Formel oder die Quadratische Ergänzung anwenden, wenn du aber nicht weißt, was das ist ,erkläre ich es gerne :)


Kommentar von lblmr ,

Also ich weiß was die pq Formel ist. Wenn ich dann x1 bzw x2 Habe, wie geht es denn dann weiter?

Kommentar von lblmr ,

aber vielleicht könntest du da mit den quadratischen Ergänzungen nochmal erklären

Antwort
von DietmarDreist, 22

f(x)=x^2+x- 6 
f(x)=x^2+x+0,5^2-0,5^2- 6
f(x)=(x^2+x+0,5^2)-0,5^2- 6
f(x)=(x+0,5)^2 -6,25

Das ist die Scheitelpunktform. 

Kommentar von lblmr ,

Warum nimmt man da denn gerade noch +0.5^2 - 0.5^2 und nicht...keine Ahnung +4 -4 ? Und wofür ist das überhaupt gut und woher weiß ich was ich danach einklammern muss?

Kommentar von DietmarDreist ,

Na ja, was du her zu stellen versuchst, ist eine binomische Formel, also eine Formel der Form (ax+b)^2.
Deshalb musst du dir erstmal die Faktoren von x und x^2 angucken und überlegen, mit welcher binomischen Formel du das ganze ausdrücken kannst. 
Der Faktor vor dem x^2 ist immer die addition des Vorfaktors von x in deiner Form (ax+b)^2 und der Faktor vor dem x ist immer die Addition von b mit sich selbst. 

Da in deiner Gleichung das x den Faktor 1 hat und du weißt, dass diese 1 aus zwei gleich großen Teilen besteht, ergibt sich eben 0,5^2

Eigentlich musst du immer überlegen: "Wie bekomme ich alle unbekannten in eine binomische Formel und welche quadratische Ergänzung brauche ich dazu?"

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