Frage von Jonathan2015, 46

Wie löse ich die folgende Mathe Aufgabe (hier muss noch etwas stehen da es die Frage schon gibt)?

Die Aufgabe lautet: Bestimmen sie die Gleichung der Geraden g, die zu f orthogonal ist und durch den Punkt Q(2/5) geht.

f = f(x)=1/5x+3/2

Wie muss man vorgehen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von skjonii, 18

Die Steigung m der orthogonalen Gerade ist negativ reziprok. Also anstatt 1/5 -> -5.

Also g(x)=-5x + b

Dann hast du noch einen Punkt und anhand dessen kannst du dann die Gleichung bestimmen.

Kommentar von Jonathan2015 ,

Wie bist du auf -5 genau gekommen?

Kommentar von skjonii ,

Negativ reziprok. wenn die Steigung m ist, dann ist die Steigung der orthogonalen -1/m oder eben andersherum. Google das mal für ne genaue Erklärung.

Antwort
von fjf100, 3

siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "Differentialgeometrie"

Tangentenfunktion yt=ft(x)= f´(xo) * (x -xo)+f(xo)

Normalenfunktion yn=fn(x)= - 1/f´(xo) *(x -xo)+f(xo)

hier ist xo=2 wo die Normale an der Funktion f(x) liegen soll

f(x)=1/5 *x +3/2 ergibt f(2)= 1/5 *2 +3/2=1,9 der Wert 5 ist falsch

f´(x)= 1/5 ergibt f´(2)=1/5 eingesetzt 

yn=fn(x)= - 1/(1/5) * (x - 2) + 1,9= - 5 *x +10 +1,9= - 5 * x +11,9

PROBE : fn(2)= -5 *2 + 11,9=-10 +11,9 = 1,9 stimmt also

HINWEIS : "orthogonal" bedeutet rechtwinklig 90° Winkel

So ein Mathe-Formelbuch,wie den "kuchling",bekommt man privat in jeden Buchladen.

Antwort
von Girschdien, 13

Du musst erst mal die Steigung m der Orthogonalen bestimmen. Anschließend setzt Du den gegebenen Punkt in y=mx+n ein und bestimmst n.

Kommentar von Jonathan2015 ,

Aber ich brauche für m doch 2 Punkte

Kommentar von Girschdien ,

Nein, dadurch, dass g orthogonal zu f ist, ergibt sich die Steigung von g aus der von f.

Antwort
von fjf100, 3

Der Punkt Q(2/5) liegt nicht auf der Geraden f(x)=1/5*x+3/2

Normalensteigung ist mn= - 1/mt hier ist mt die Tangentensteigung

mt=1/5 ergibt mn=-1/(1/5)= - 5

Normalengleichung somit yn=fn(x)= - 5 *x +b

nun b aus Punkt Q(2/5) ermitteln eingesetzt 5= - 5 * 2 +b ergibt b=15

Normalengleichung ist somit yn=fn(x)= - 5 * x +15

PROBE : fn(2)= - 5*2 +15= 5

Schnittpunkt der beiden Geraden bei xo

fn(x0)=ft(x0) ergibt  - 5 * x0 +15=1/5 * x0 + 3/2 ergibt xo=2,596...

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