Frage von JACE5, 50

wie löse ich die Aufgabe? quadratische Funktionen?

"Gib den Funktionsterm einer quadratischen Funktion an, deren Graph eine verschobene Normalparabel ist, die 2 Nullstellen besitzt und auf der der Punkt (-3/1) liegt"

Ich will nicht, dass ihr meine hausaufgaben macht, sonder nur wissen, wie ich da rangehen soll, weil ich rein garkeine idee habe. danke

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

Kleine Vorübung für eine Kurvenschar?
Denn exakt für eine Parabel reicht es nicht.
Normalparabeln haben keinen Faktor vor x².
Dann bleibt von der Parabel übrig:             f(x) = x² + bx  + c

Den gegebenen Punkt (-3|1) eingesetzt, ist dies:
9 - 3b + c = 1
             c = 3b - 8

Alle Parabeln, für die das zutrifft, sind als Lösungen zulässig (also unendlich viele):
Ich setze b = 1   ===>  c = - 5              f(x) = x² + x - 5
Diskriminante: 1/4 + 5 > 0, daher 2 Nullstellen, und durch (-3|1) geht sie auch.

Das gilt aber auch für b = -4   ====>  c = -20           f(x) = x² - 4x - 20
Diskriminante: 4 + 24 > 0, auch wieder 2 Nullstellen, und sie geht durch (-3|1)

Und noch beliebig viele andere unter der Voraussetzung.

Antwort
von Melvissimo, 15

Nehmen wir die allgemeine Parabel in Scheitelpunktform:

y = a(x - d)² + e. Hierbei gibt a die Streckung, d die Verschiebung nach "rechts" und e die Verschiebung nach "oben" an. 

Wir wissen, dass es sich um eine verschobene (nicht gestreckte) Normalparabel handeln soll, d.h. es muss a = 1 gelten:

y = (x - d)² + e.

Jetzt wissen wir, dass es 2 Nullstellen geben muss. Wenn du dir den Graph der Normalparabel x² anschaust, siehst du, dass er nur eine Nullstelle hat, d.h. wir müssen die Parabel tatsächlich verschieben (in welche grobe Richtung?)

Wenn du herausgefunden hast, in welche Richtung du verschieben musst, kannst du den Punkt in die Parabelgleichung einsetzen und dann versuchen, die Parameter d und e zu ermitteln.

Antwort
von Blvck, 26

Nullstellen und den Punkt in die Produktform einsetzen und nach a auflösen:

y = a(x-x1)(x-x2)

Kommentar von JACE5 ,

und für was steht a?

Kommentar von Blvck ,

Streckfaktor Aber ich sehe gerade, dass die Parabel hier nicht gestreckt ist, also kannst du dir das a sparen. Also einfach nur die Nullstellen einsetzen.

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