Frage von StudentHN, 3

Wie löse ich am besten Aufgaben zur Zinsrechnung?

Hallo,

ich habe die Formel:

Kn=K0(1+n(p/100))

Stelle diese Formel um:

Kn/(1+n*(p/100))=K0

Jetzt werde ich von t4 abzinsen

Kn/(1+n*(p/100))=K0+1000

Wenn ich das nun für alle mache bis t1 erhalte ich 5.056,24.

ist das korrekt? Könnte das mir jemand gegenrechnen? Würde mich echt freuen, da ich schwierigkeiten habe, die Aufgabe zu lösen.

Danke

Marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Joshua18,

Es handelt zunächst mal um eine arithmetische Folge:

sn = n/2 * (a-1 + a-n)
-> sn = n/2 * (2*a-1 + (n-1) *d)

mit sn=10000 ; n=4; d=1000

Das ergibt dann folgende arithmetische Folge:

10000 = 1000 +2000 +3000 +4000

Da es aber noch Zinsen in Höhe von 3 % gibt, müssen die einzelnen arithmetischen Glieder noch entsprechend ihrer Laufzeit abgezinst werden:

4000 / 1,03 hoch 1
3000 / 1,03 hoch 2
2000 / 1,03 hoch 3
1000 / 1,03 hoch 4

Ergibt also für die erste Rate dann 1000 / 1,1255088 = 888,49 € bei vorschüssiger Ansparung.

Es war ja schliesslich nur nach t1 in der Aufgabe gefragt !

Erfüllt aber die 1000 € Differenz nicht voll ! Hat jemand eine bessere Idee ? Sonst wüsste ich nur Iteration per Solver in Excel.




Kommentar von StudentHN ,

Meine Idee, warum das nicht aufgeht. Wir müssen den ersten Ansparbetrag festsetzen. 

Kommentar von StudentHN ,

Setze den erstmaligen Ansparbetrag  , dann lauten die Beträge:

Jahr 1: a
Jahr 2: a + 1000
Jahr 3: a + 2000
Jahr 4: a + 3000

Der Endwert aller 4 Beträge nach 4 Jahren soll dann 10000,- betragen.
Dazu berechne jeweils deren Endwert vom Zeitpunkt der Einlage an bis zum 4. Jahr, addiere alle 4 Terme und setze diese Summe gleich 10000,-..
Damit gibt es eine Gleichung, womit  zu berechen ist. [a = 857,59]

Kommentar von Joshua18 ,

Ich weiss nicht, wie Du hier ohne Solver gerechnet hast ?

Ein anderer Ansatz wär die drei 1000er Aufstockungsbeträge vorher abzuziehen und den Restbetrag als Endwert der vorschüssigen Rentenformel zu betrachten. Dann einfach nach r auflösen um die konstate Rate (a) zu errechnen.

Allerdings sind vorher auch noch die Gesamtzinsen, die sich durch die 3 Aufstockungsbeträge ergeben bis zum Auszahlungszeitpunkt abzuziehen, also die Zinsen von 1000 für 3 Jahre + die Zinsen für 2000 für 2 Jahre und die Zinsen von 3000 für 1 Jahr.

Das müsste dann aber mathematisch ganz genau stimmen, gemäss Deinem Ansatz. Die Rentenformel findest Du hier (also E nach):

https://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung


Kommentar von Joshua18 ,

"E vor" natürlich aus den Rentenformeln, sorry !

Antwort
von Mamkuk, 2

Ich finde die Aufgabenstellung ein bissen verwirrend, aber ich habe das so verstanden.

G: Geld am Ende der vier Jahre

G(t)=1000*1,03^4+2000*1,03^3+3000*1,03^2+4000*1,03^1

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