Frage von DasFaint, 75

Wie löse ich 2000=-8x³ +60x² +50x +600 nach x auf?

Muss ich da etwas ausklammern und wenn ja wie mache ich dann weiter ?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 25

Da man hier nicht, wie üblich, mit raten einer Nullstelle weiterkommt, muss man einen umfangreicheren Weg gehen; sh. dazu z. B. hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

x_n+1=x_n-f(x_n)/f'(x_n)

habs interessehalber mal schriftlich getestet (mit Startwert x_0=2) und habe nach 4 Schritten x=3,692 raus (exakter Wert ist x=3,6858...)

evtl. weitere Lösungen sind dann mit Hilfe der Polynomdivision zu ermitteln; das habe ich mir gespart; letztendlich gibt es keine weiteren reellen Lösungen...

Kommentar von Rhenane ,

-8x³ ändert nichts an der Vorgehensweise, letztendlich kommt x1=-4,15... raus; weitere reelle Lösungen gibts auch hier nicht

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 25

Das läuft auf die Berechnung von Nullstellen hinaus.

2000=8x³ +60x² +50x +600 | - 2000

8x³ +60x² +50x - 1400 = 0

Wertetabelle anfertigen -->

-10 → -3900
-9 → -2822
-8 → -2056
-7 → -1554
-6 → -1268
-5 → -1150
-4 → -1152
-3 → -1226
-2 → -1324
-1 → -1398
0 → -1400
1 → -1282
2 → -996
3 → -494
4 → 272
5 → 1350
6 → 2788
7 → 4634
8 → 6936
9 → 9742
10 → 13100

Anhand dieser Wertetabelle kann man ein paar Schlussfolgerungen ziehen.

1.) Es ist keine Nullstelle an einer geraden Zahl vorhanden.

2.) Es muss eine Nullstelle zwischen 3 und 4 geben, wegen dem Vorzeichenwechsel von - nach +

3.) Die Nullstelle ist dichter an 4 dran als an 3

4.) Es gibt mit großer Wahrscheinlichkeit nur eine einzige Nullstelle in den reellen Zahlen.

Weil die Nullstelle nicht an einer geraden Zahl liegt ist es das Beste wenn man das Newton-Verfahren anwendet.

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Das läuft folgendermaßen ab -->

1.) Wähle einen Startwert für x, den kannst du anhand einer Wertetabelle oder einer Zeichnung der Funktion erhalten.

2.) Berechne -->

z= x - f(x) / f´(x)

3.) Vergleiche z und x miteinander, wenn sie sich zu stark von einander unterscheiden, dann mache weiter, wenn nicht dann springe zu 6.)

4.) Setzt x = z

5.) Springe zu 2.)

6.) Setze x = z

7.) x ist das Endergebnis,beende den Algorithmus jetzt.


Du braucht dazu also den Startwert für x und die 1-te Ableitung f´(x)

f(x) = 8x³ +60x² +50x - 1400

f´(x) = 24 * x² + 120 * x + 50

Startwert x = 4

Nach 4 Iterationen erhält man den Wert x = 3.685832224692625

Kommentar von DepravedGirl ,

ICH HABE BEMERKT, DASS DU DEINE FRAGE NACHTRÄGLICH BEARBEITET / EDITIERT HAST.

ICH HOFFE DAS IST KEIN VERSUCH UNS ZU VERARSCHEN !

Damit stimmt mein Ergebnis jetzt natürlich nicht mehr !

Kommentar von DasFaint ,

Tut mir leid. Ich habe den Fehler vorhin erst entdeckt

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok, ich hoffe du kannst trotzdem erkennen was man macht und wie man vorgeht.

Antwort
von authumbla, 36

Eigentlich mit der Polynomdivision. Aber ich kann mir nicht vorstellen, dass die Zahlen stimmen

Kommentar von DasFaint ,

Ouh es war -8x³

Antwort
von hypergerd, 5

Ich kenne keinen Lehrer, der solch "krumme Ergebnisse" haben will, es sei denn, Ihr sollt Newton-Verfahren anwenden. Hattet Ihr das schon?

Egal ob + oder -8x³ ...

Per exakter PQRST-Formel kommt

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

(30-10^(2/3)*(1107-3 sqrt(116961))^(1/3))/12-10*(10/(1107-3*sqrt(116961)))^(1/3)

x1=-4.15274200648591778720419319785...

heraus, aber die ist kein Schulstoff! siehe Bild

Hattet Ihr schon komplexe Zahlen für die 2 anderen Ergebnisse?

Vermutlich lautet die Aufgabe anders!

Antwort
von authumbla, 22

Du meinst -8x hoch 3...

Ist nicht irgendeine der Zahlen noch falsch?

Wenn es eine normale Gymnasiums Aufgabe ist in's keine Uni Aufgabe halte ich den umfangreichen Weg von Rhenane eigentlich für nicht zumutbar.

Kommentar von Rhenane ,

habs eben auch nur mal aus "Langeweile" getestet...; für eine Schulaufgabe sehe ich das genauso, dass die eine oder andere Zahl/Vorzeichen verkehrt sein muss!

Kommentar von DasFaint ,

Ja habe den Fehler korrigiert

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten