Frage von HopHopundPaul, 40

Wie leitet man diese e-Funktion ab?

Hallo,

ich würde gerne diese Funktion ableiten: e^-x² *(-2x)

Also die (-2x) stehen nicht mehr im Exponent.

Mit welcher Regel muss ich das ableiten?

Danke für eure Hilfe.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 16

Das lässt sich auf folgende Form verallgemeinern -->

f(x) = u(x) * e ^ (v(x))

u(x) und v(x) sind Funktionen

Die 1-te Ableitung lautet dann -->

f´(x) = (u´(x) + u(x) * v´(x)) * e ^ (v(x))

Wie Suboptimierer bereits geschrieben hat, kann man sich das mit der Produktregel und der Kettenregel herleiten.

Sofern man nicht den Wunsch hat es sich jedes mal aufs neue, immer und immer wieder erneut herzuleiten, merkt man es sich stattdessen einfach.

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Anwendung auf dein Beispiel -->

f(x) = e ^ (- x ^ 2) * (-2 * x)

Das ist das gleiche wie -->

f(x) = (-2 * x) * e ^ (- x ^ 2)

u(x) = (-2 * x)

v(x) = - x ^ 2

u´(x) = -2

v´(x) = -2 * x

Zur Erinnerung --> f´(x) = (u´(x) + u(x) * v´(x)) * e ^ (v(x))

f´(x) = (-2 + (-2 * x) * (-2 * x)) * e ^ (- x ^ 2))

Das lässt sich noch vereinfachen zu -->

f´(x) = (-2 + 4 * x ^ 2) * e ^ (- x ^ 2)

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 19

Kettenregel und Produktregel.

Kommentar von HopHopundPaul ,

Danke, so weit war ich auch schon. Aber ich komme nie auf ein sinnvolles Ergebnis, weil ich nicht weiß was ich als innere bzw. äußere Funktion nehmen soll.

Kommentar von Suboptimierer ,

Innere Funktion ist -x². Ich würde aber im ersten Schritt die Produktregel anwenden, also f'(x) = (-2x)*(e^(-x²))' + (-2)*e^(-x²)

Dadurch verbleibt als Restschritt, e^(-x²) abzuleiten.

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