Frage von DieTwinnys, 15

Wie leitet man dies auf x-(1/3)cos(5x-5)?

Bitte erklären wie man zum Ergebnis kommt :)Danke

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 3

"Summenregel" und "Substitution" (ersetzen) anwenden,siehe Mathe-Formelbuch "Integralrechnung".

f´(x)= x - 1/3 * cos(5*x-5)

F(x)= Int(x *dx) - Int(1/3 *cos(5*x-5) dx

Int(x *dx= 1/2 *x^2 siehe "Potenzregel"

F(x)= 1/2 *x^2 - 1/3* Int (cos(5*x -5) dx ("konstantenregel",kann man vor das Integral ziehen

"Substitution" z=5*x -5 ergibt z´=dz/dx=5 ergibt dx=dz/5 eingesetzt

F(x)=1/2 *x^2 - 1/3 * Int(cos(z) dz/5=1/2 *x^2 - 1/3 *1/5 * Int(cos(z) *dz

Int cos(x) *dx=sin(x) siehe Mathe-Formelbuch "Grundintegrale"

F(x)=1/2 *x^2 - 1/15 * sin(z) + C mit z=(5*x-5) ergibt 

F(x)=1/2 *x^2 - 1/15 * sin(5*x-5) + C

C ist die "integrationskonstante" ,die immer bei der Integration auftaucht.

Prüfe auf Rechen-u.Tippfehler.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 5

1. Summenregel

Integral (x) + Integral( (-1/3 cos(5x-5) )

das erste Teilintegral ist mehr oder weniger trivial. Für das zweite:

2. Regel über multiplikative Konstanten (oder wie die heißt):

(-1/3) Integral ( cos(5x-5) )

3. Substitution: y := 5x-5; x = 1/5 y + 1; dx/dy = 1/5

Eine Stammfunktion von cos(x) sollte bekannt sein.

4. Rücksubstitution

Antwort
von Staryj, 8

Dies leitet man mithilfe der Partialintegration auf.

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