Frage von maxelmania, 30

Wie leitet man die untenstehende Funktion ab?

Die Funktion lautet: f(x)= x^1/2*(2x^4+3x^2)

Antwort
von Fimmel, 16

x^1/2 ist das selbe wie wurzel(x)

folglich steht da: f(x) = wurzel(x)*(2x^4+3x^2)

hier muss die Produktregel verwendet werden. Heißt: 

f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)

die Ableitung von wurzel(x) ist 1/(2*wurzel(x)). 

die Ableitung von (2x^4+3x^2) ist (8x^3+6x).

also: f'(x)=1/(2*wurzel(x))*(2x^4+3x^2)+wurzel(x)*(8x^3+6x)

Übrigens gibt es auch einen online-Ableitungsrechner unter ableitungsrechner.net

Antwort
von surbahar53, 14

Einfach ausmultiplizieren, ergibt

f(x) = 2 * x^(9/2) + 3 * x^(5/2)

mit

f'(x) = 9 * x^(7/2) + 15/2 * x^(3/2)


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