Frage von macbarbie93, 42

Wie leitet man bei einer geometrischen Verteilung die Verteilungsfunktion ab?

Die Aufgabenstellung seht ihr auf dem Bild. Es handelt sich um die Aufgabe 16a). Mir ist völlig unklar, wie sich von der geometrischen Verteilung auf die Verteilungsfunktion schliessen lässt.. Kann mir jemand helfen? Ich wäre extrem dankbar!

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 19

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Verteilung

Variante A

stehen die Schritte von der Summe zur expliziten P(X<n) Funktion.

Kommentar von macbarbie93 ,

danke =) die Lösung habe ich auch, nur komme ich nicht draus. Auch nicht bei Wikipedia. Ich  wäre froh um eine Erklärung in Worten, nicht nur anhand von Formeln ;)

Kommentar von hypergerd ,

§1: q=1-p

P(X=n)=p*(1-p)^(n-1) = p*q^(n-1)

um auf Verteilungsfunktion zu kommen wird aufsummiert:

sum p*q^(i-1) nun Konstante p vor die Summe:

p * sum p*q^(i-1) das ist geometrische Reihe,  zu der man die Summenformel kennt: (auch bei Wiki zu finden

= p*(q^n-1)/(q-1) =1-q^n und aus §1 folgt Ergebnis

= 1-(1-p)^n

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