Frage von lenoxii, 38

Wie leitet man 10^(2x+x^3) ab?

Ich würde das mit der Kettenregel versuchen. Dazu müsste ich doch 10^x ableiten und 2x+3^x ableiten und das dass wieder verketten.

Ich scheiter allerdings grade schon bei 10^x.

Kann mir dabei mal kurz jemand helfen.

Danke

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 8

Die Ableitung einer Exponentialfunktion nach ihrem Argument (d.h. dem gesamten Exponenten) ist immer proportional zur Funktion selbst, und die Eulersche Zahl ist gerade diejenige, mit der als Basis der Proportionalitätsfaktor gleich 1 ist.
e^x wird auch als exp(x) bezeichnet; Letztere wird gern über die unendliche Reihe
1 + x +x²/2 + x³/6 + … + xⁿ/n! +…
eingeführt, der man schon an der Nasenspitze ansieht, dass sie ihre eigene Ableitung ist. Mit x=1 kann man e definieren.
Von da aus kannst Du die Kettenregel anwenden.
10^{2x + x³} = exp(ln(10)*(2x + x³)),
sodass die Ableitung
ln(10)*(2 + 3x²)*exp(ln(10)*(2x + x³)
= ln(10)*(2 + 3x²)*10^{2x + x³}
ist.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 25

Hallo,

Du mußt die Funktion umformen in 

f(x)=e^[ln(10^(2x+x³)]=e^[(2x+x³)*ln(10)] <ln(x^y)=y*ln(x)>

Dies kannst Du nach der Kettenregel ableiten:

ln(10)*(2+3x²)*e^[ln(10^(2x+x³)]=

ln(10)*(2+3x²)*10^(2x+x³) <e und ln heben sich gegenseitig auf>

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Girschdien, 26

Hier findest Du einige spezielle Ableitungen, auch für a^x (unter Exponentialfunktionen)

http://www.mathe-online.at/mathint/diff1/i_ableitungen.html

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

http://www.mathe-online.at/mathint/diff1/i_ableitungen.html

= (ln 10) • 10^(2x+x³) • (2+3x)

Kommentar von Willy1729 ,

Die innere Ableitung ist 2+3x², nicht 2+3x.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Ellejolka ,

danke Willy!

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten