Frage von 97o0alexo0, 85

Wie leite ich x^1/17 auf?

Die Funktion lautete ursprünglich f(x)=*siebzehnte Wurzel aus x* (so geschrieben da ich am Handy bin). Das umgeschrieben ergibt ja x^1/17 und dies muss ich nun aufleiten bzw. integrieren. Wie mache ich das jetzt ?
In den Lösungen steht 17/18 x ^ 18/17.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 32

Grundsätzlich ist ja 1/17 + 1 = 1/17 + 17/17 = 18/17

Bei der Aufleitung steht die um eins erhöhte Potenz als Exponent im Zähler und als Divisor im Nenner:      x^(18/7) / (18/17)

Wenn du durch einen Bruch dividierst, musst du mit dem Kehrwert multiplizieren. So ergibt sich:   x^(18/17) * (17/18)

Meist schreibt man es so: 17/18  x^(18/17)

Bruchrechnung wird immer wichtiger, je mehr man sich dem Abitur nähert. Und es wird fast grundsätzlich nie wiederholt. Hier kannst du wiederholen;

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm

Kommentar von Wechselfreund ,

Man findet das zwar schon in Lehrbüchern, aber der Ausdruck aufleiten tut mir immer noch weh...

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 50

Die Regel

∫ x^n dx = x^(n+1) / (n+1)

gilt nicht nur für ganze n, sondern auch für gebrochene n, und sogar für beliebige reelle n.

Oder kennt ihr diese Regel noch nicht und sollt irgendwie implizit oder per Substitution integrieren?

Kommentar von 97o0alexo0 ,

Danke schonmal für die Regel!
Aber ich verstehe grundsätzlich nicht wie unser Lehrer in den Lösungen auf x^18/17 kommt.
Ich habe gerade versucht die Aufgabe mit der Formel zu lösen, aber ich schaff es nicht :(

Antwort
von Kesselwagen, 37

Hallo,

die Integrationsregel hierzu ist die Potenzregel zum Integrieren:

  • ∫ (x^n) dx = (x^(n+1) / (n+1)) + c

Unser n ist in dem Falle 1/17.

Zum Lösen des Integrals also:

∫ (x^(1/17)) dx

  • = (x^(1/17 + 1) / (1/17 +1)) + c (// Potenzregel benutzen)
  • = (x^(18/17) / (18/17)) + c (// Vereinfachen)
  • = 17/18 * x^(18/17) + c (// weiter vereinfachen, Doppelbruch umkehren)

---

LG. Kesselwagen

Antwort
von FelixFoxx, 15

x^n aufgeleitet ergibt 1/(n+1) * x^(n+1)+c

Das musst Du hier nur umsetzen, um auf das angegebene Ergebnis zu kommen.


Kommentar von Wechselfreund ,

Erfordert Bruchrechnung, die wird in der Unterstufe stiefmütterlich behandelt, weil es ja Taschenrechner gibt...

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

∫ x ^ (1 / a) * dx = (a / (a + 1)) * x ^ (1 + 1 / a) + C

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Dein Beispiel -->

∫ x ^ (1 / 17) * dx = (17 / 18) * x ^ (1 + 1 / 17) + C

1 = 17 / 17

∫ x ^ (1 / 17) * dx = (17 / 18) * x ^ (17 / 17 + 1 / 17) + C

∫ x ^ (1 / 17) * dx = (17 / 18) * x ^ (18 / 17) + C

Kommentar von Wechselfreund ,

a ungleich -1. (Schreibe ich deswegen, weil a = -1 eine ganz andere Stammfunktion erfordert! Finde ich interessant!)

Kommentar von DepravedGirl ,

Ja, das stimmt.

Antwort
von JTR666, 10

Bitte sagt nicht immer "aufleiten" dieses Wort gibt es in der Mathematik nicht! Es heißt INTEGRIEREN!!

Die allgemeine Integrationsregel für alle reellen Polynome lautet Integral(x^a)dx = 1/(a+1) * x^(a+1).
In deinem Fall ist a = 1/17.

Ich hoffe ich konnte dir helfen!

Kommentar von ac1000 ,

Bitte sagt nicht immer "aufleiten" dieses Wort gibt es in der Mathematik nicht!

Schülerjargon. Nervt mich auch immer.

Kommentar von Wechselfreund ,

Zu meiner Erschütterung wird dieser "Begriff" inzwischen schon in Schul-Lehrbüchern verwendet...

Kommentar von JTR666 ,

Nicht wirklich oder?! :O

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