Frage von cocoxococo, 16

Wie leite ich wurzeln ab, die in der Wurzel neben der variable auch noch eine Zahl besitzen die höher als eins ist?

Also zB Wurzel von 2x oder Wurzel von  5x

Antwort
von poseidon42, 9

Kettenregel:

Sei f(x) = (a*x^j)^(1/n)

so folgt mit  h(x) = a*x^j   und   k(x) = x^(1/n)

f(x) = k(h(x))

Damit folgt mit:

h´(x) = j*a*x^(j-1)     und   k´(x) = (1/n)*x^(1/n - 1)

mit der Kettenregel:

f´(x) = k´(h(x)) * h´(x)

--> f´(x) = (1/n)*(a*x^j)^(1/n - 1) *j*a*x^(j - 1)

mit  j ungleich -1   und   n ungleich 0.

Beispiel:  n = 2  und   j = 1  sowie  a = 2

-> f(x) = (2x)^(1/2)

und damit

f´(x) = (1/2)*(2x)^(-1/2)*2 = (2x)^(-1/2)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 10

mit der Kettenregel.

Antwort
von Schachpapa, 3

Geht auch einfach:

wurzel(ax) = wurzel(a) * wurzel(x) = a^0.5 * x^0.5

a^0.5 * 0.5 * x^(-0.5) = wurzel(a) / (2*wurzel(x))

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