Frage von D1ophantos, 38

Wie leite ich mir mithilfe des Gravitationsgesetz nach Newton die Formel für den Abstand von geostationären Satelliten von der Erdoberfläche her?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Franz1957, Community-Experte für Physik, 16

Es gibt zwei verschiedene Formeln, die die Beschleunigung a des Satelliten angeben. Diese beiden setzt man gleich und erhält als Lösung der Gleichung den gesuchten Bahnradius R.

(1) Die Beschleunigung a, die ein Körper benötigt, damit er sich im Kreis bewegt. Diese Formel folgt mithilfe der Differentialrechnung aus der Kinematik der gleichförmigen Kreisbewegung (siehe unter Gleichförmige Kreisbewegung in der Wikipedia).

a = R * omega^2

(2) Die Gravitationsbeschleunigung a, die die Erde mit ihrer Masse M auf kleinere Körper im Abstand R ausübt. Diese Formel folgt aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz (siehe unter selbigem in der Wikipedia).

a = G * M / R^2

Diese beiden Ausdrücke für a ergeben zusammen die Gleichung:

R * omega^2 = G * M / R^2

Umgeformt:

R^3 = G * M / omega^2

Das ist das Dritte Keplersche Gesetz. Es ist die Formel, die Du suchst. Man setzt G, M und omega ein und erhält R. Ziehe davon den Erdradius ab und du hast die Höhe des Satelliten über der Erdoberfläche.

Benötigte Werte: Die Winkelgeschwindigkeit omega des Satelliten auf seiner Bahn ist etwa 2 * Pi / (24 Stunden). (Der Wert, den PWolff genannt hat, ist genauer). Die Gravitationskonstante G, die Erdmasse M und den Erdradius kann man nachschlagen.

Antwort
von weckmannu, 21

Die Fliehkraft und die Gravitationskraft gleichsetzen - wurde schon beantwortet, nicht vergessen, die Umlaufzeit ist. 24 Stunden. Der Rest ist Hausaufgabe, nur zur Übung, nicht zur Strafe.

Kommentar von PWolff ,

23 Stunden, 56 Minuten, 4 Sekunden. Hier ist der siderische Tag ausschlaggebend (Inertialsystem).

Kommentar von weckmannu ,

Korrekt- steht auch im wiki 'geostationär' dort ist auch der Lösungsweg

Antwort
von sarahj, 11

hier ein kleiner Film dazu:

Antwort
von GTA5USER, 14

Oder im ruhenden Bezugssystem die Zentripetalkraft und die Erdgravitation gleichsetzen.

Antwort
von lady62, 19

Frag Dr. Sheldon Cooper.

Kommentar von GTA5USER ,

Dazu braucht man keinen Sheldon, dass kann jeder Realschüler der ein bisschen aufgepasst hat.

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