Wie leite ich folgende Funktion ab: y=ln(sin(2x-3))?

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4 Antworten

Du kannst die Kettenregel mehrfach anwenden:

Beginne von außen: u = ln(x), v = sin(2x-3).

Du kannst u'(v(x)) ausrechnen, es bleibt ein Multiplizieren mit v'.

v' berechnest Du dann, indem Du auf sin(2x-3) erneut die Kettenregel anwendest, wie Du es bereits getan hast. 

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Also, ich bin da auch nicht sicher. Aber Intuitiv würde ich sagen, es handelt sich um eine doppelte Verschachtelung:

f(x) = u(v(x)) und f'(x) = u'(v(x)) * v'(x)

Soweit stimme ich dir zu.

Die erste äußere Ableitung is der "ln", also: 1 / (sin(2x - 3)) * v'(x)

v'(x) muss man an dieser Stelle wieder als eine Verschachtelung sehen: v(x) = y(z(x)) und v'(x) = y'(z(x)) * z'(x), also müsste die gesamte Ableitung möglicherweise so aussehen: (1 / (sin(2x - 3))) * cos(2x - 3) * 2

Da gilt sin / cos = tan, könnte man noch weiter vereinfachen: 2 / tan(2x - 3)

So, ich bin mal gespannt was andere dazu sagen ;-)

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Du musst bei solchen verschachtelten Funktionen erkennen, was die äußere, die mittlere, die innere Funktion ist. Offensichtlich ist die ln-Funktion die äußere, die sin-Funktion die mittlere und die lineare Funktion die innere Funktion. Lass dich nicht davon abschrecken, dass das hier drei Funktionen sind, das Prinzip ist das gleiche wie bei zwei Funktionen.

Bei drei Funktionen ist die Ableitung: 

f'(x) = (1/sin(2x-3)) * cos(2x-3) * 2

Bemerkung: Wir haben zuerst ln(x) abgeleitet, was in ln stand, bleibt im Nenner. Wir müssen die nächste Funktion, die sinus-Funktion ableiten und mit der Ableitung der ln-Funktion multiplizieren, als letztes noch die lineare Funktion in der sinus Funktion ableiten und multiplizieren:

Zusammenfassung: 2*cos(2x-3)/sin(2x-3)

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habe nachher da stehen: (cos(2x-3) / sin(2x-3)) *2 und das ist der cot(2x-3)*2 korrekt?

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Kommentar von Funkbueffel
21.02.2016, 20:28

Richtig. Hast es ja schon... Letztlich hast Du einfach 2x die Kettenregel hintereinander angewendet. Man kann das beliebig schachteln.

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