Frage von MillaMaria1, 43

Wie leite ich Exponentialfunktionen ab?

Hallo Leute, ich habe gerade erhebliche Matheschwierigkeiten beim Ableiten von Exponentialfunktionen. Also die erste Ableitung fällt mir nicht schwer, aber die zweite und dritte finde ich sehr knifflig (bzw. normalerweise nicht, aber auf diese Funktion bezogen). Die Funktion lautet: f(x)= 4,44-2e^-x+1 + 5e^-0.2x

Ich würde mich freuen, wenn ihr mir die ersten drei Ableitungen bilden bzw erklären könntet, da ich das sehr gerne verstehen würde!! P.S.: die +1 und das x bei 0,2 gehört mit in den exponenten :) Schon mal danke im Voraus!

Antwort
von Myrine, 14

f(x) = 4,44 - 2e^(-x+1) + 5e^(-0,2x)

Der erste Term fällt weg, weil er eine Konstante ist.
Die anderen beiden Terme leitest du mit der Kettenregel ab (äußere mal innere Ableitung). Die äußere Ableitung ist in beiden Fällen (e^z)' = e^z. Beim zweiten Term gilt z = -x+1 und damit z' = (-x+1)' = -1. Beim dritten Term gilt z = -0,2x und damit z' = (-0,2x)' = -0,2.

f'(x) = 0 - 2e^(-x+1) (-1) + 5e^(-0,2x) (-0,2)
       = 2e^(-x+1) - e^(-0,2x)

f''(x) = 2e^(-x+1) (-1) - e^(-0,2x) (-0,2)
        = -2e^(-x+1) + 0,2e^(-0,2x)

f'''(x) = -2e^(-x+1) (-1) + 0,2e^(-0,2x) (-0,2)
         = 2e^(-x+1) - 0,04e^(-0,2x)

Antwort
von precursor, 7

Allgemein -->

y = u(x) * e ^ (v(x))

u(x) und v(x) sind Funktionen von x

Dann gilt für die Ableitung -->

y´ = (u´x) + v´(x) * u(x)) * e ^ (v(x))

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Beispiel -->

y = 2 * e ^ (-x + 1)

u(x) = 2

v(x) = -x + 1

u´(x) = 0

v´(x) = -1

y´ = (u´x) + v´(x) * u(x)) * e ^ (v(x))

y´ = (0 + -1 * 2) * e ^ (-x + 1)

y´ = -2 * e ^ (-x + 1)

Antwort
von TheDanzinger, 19

Hallo MillaMaria1!

Wenn du e^x ableiten willst musst du diese mithilfe der Kettenregel aufteilen. 

e^x abgeleitet ist e^x da ändert sich nix.

e^2x musst du aufteilen:

  • Äußere Funktion: e^2x => Ableitung: e^2x
  • Innere Funktion: 2x => Ableitung: 2

Dann einfach multiplizieren: 2 * e^2x

Das gleiche mit e^x+1:

  • Äußere Funktion: e^x+1 => Ableitung: e^x+1
  • Innere Funktion: x+1 => Ableitung: 1

Also 1 * e^x+1

Hoffe das hilft!

-D

Kommentar von BlockenOwnz ,

2 * e^2x und 1 * e^x+1 vereinfacht - nachher denkt noch wer das gehört in den Exponenten :D

Kommentar von TheDanzinger ,

Danke, habs editiert. 

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

dann zeig mal deine erste Ableitung;

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community