Wie leite ich eine e-Funktion ab?

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4 Antworten

Steht da wirklich (2x+1) hoch e? Dann behandelst du e einfach wie eine ganz normale Zahl, und du hast keine e-Funktion.

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Kommentar von JuliaHopp
27.02.2016, 11:03

Hallo! hatte mich verschrieben, jetzt ist es richtig. Also die Klammer mal e hoch 1/2-x.

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f(x) = (2x+1) * e^(1/2-x)

u = 2x +1               u' = 2
v = e^(1/2-x)           v' = e^(1/2-x) * (-1)  = -e^(1/2-x)      wegen Kettenregel


Dann nur noch nach Produktregel ausmultiplizieren.
Ergebnis (aber erst nach Rechnen vergleichen!):


f '(x) = e^(1/2-x) * (- 2x +1)                 weil man   e^(1/2-x)   ausklammern kann

Wenn du vorn ein Minus hast, einfach in die Klammer hineinnehmen (alle Vorzeichen umdrehen)!

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Kommentar von Volens
27.02.2016, 11:48

Dass die Ableitung von e^x wieder e^x ist, weißt da ja sicher.
Entsprechend ist die äußere Ableitung von e^(irgendwas) in der Kettenregel: e^(irgendwas)

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f(x) = (2 * x + 1) * e ^ (1 / 2 - x)

Das kann man verallgemeinern zu -->

f(x) = u(x) * e ^ v(x)

u(x) und v(x) sind Funktionen von x

Dann gilt -->

f´(x) = (v´(x) * u(x) + u´(x)) * e ^ (v(x))

Herleiten kann man das mit der Produktregel und der Kettenregel, während einer Prüfung oder Klausur wirst du für das Herleiten aber wahrscheinlich nicht die Zeit haben, so dass du es dir auch einfach merken kannst.

Ich werde deshalb die Herleitung bleiben lassen.

Es ist aber auf jeden Fall von Vorteil, wenn du dir die Produktregel und die Kettenregel noch mal anschaust.

Wenn du dann Lust hast kannst du dir es selber mal herleiten.

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Dein Beispiel -->

f(x) = (2 * x + 1) * e ^ (1 / 2 - x)

u(x) = (2 * x + 1)

v(x) = 1 / 2 - x

u´(x) = 2

v´(x) = -1

Zur Erinnerung --> f´(x) = (v´(x) * u(x) + u´(x)) * e ^ (v(x))

f´(x) = (-1 * (2 * x + 1) + 2) * e ^ (1 / 2 - x)

Kann man noch vereinfachen zu -->

f´(x) = (1 - 2 * x) * e ^ (1 / 2 - x)

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Erstmal vereinfachen bzw. umschreiben: (1/2-x)(2x+1)^e

2e(1/2-x)(2x+1)e−1−(2x+1)e

Vereinfachen:

−(2x+1)e−1((2e+2)x−e+1

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