Frage von propo, 31

wie leite ich e^-(1/x) ab?

Ich habe vor mir die Aufgabe x^2*e^(1/x) und habe diese nach (x^2)/(e^-(1/x) umgestellt, da ich mich so normal leichter tue. Jedoch weiß ich nicht wie ich e^(1/x) bzw e^-(1/x) ableite. Würde mich über jegliche Hilfe sehr freuen.

MfG Propo

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

ich würds so stehen lassen und mit Produktregel rechnen, aber DEINE Entscheidung :)

Ableitung der e-Funktion ist die e-Funktion selbst mal innere Ableitung, also hier:
f(x)=e^(1/x)
f'(x)=e^(1/x)*(-1/x²)=-(e^(1/x))/x²

(1/x=x^-1, abgeleitet: -x^-2)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 4

Das kannst du verallgemeinern -->

f(x) = e ^ (u(x))

dann ist -->

f´(x) = u´(x) * e ^ (u(x))

--------------------------------------------------------------------------------------------------

f(x) = e ^ (- 1 / x)

u(x) = - 1 / x = - x ^ (-1)

u´(x) = x ^ (-2) = 1 / x ^ 2

Zur Erinnerung --> f´(x) = u´(x) * e ^ (u(x))

f´(x) = (1 / x ^ 2) * e ^ (- 1 / x)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

e^(-1/x) abgeleitet = 1/x² • e^(-1/x)

dann hast du aber in der Quotientenregel wieder eine Produktregel.

gleich mit Produktregel von

x² • e^(1/x) ist es viel einfacher;

bei f ' = 2xe^(1/x) - e^(1/x) musst du landen.

Antwort
von Omnivore08, 7

Kettenregel. Äußere*Innere Ableitung

Antwort
von sasajjjjjjjjj, 22

Mithilfe der Produkt oder Kettenregel

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community