Wie leite ich die Funktionen f(x)= 1/48 (x^4 - 24x^2 + 80) ab?

... komplette Frage anzeigen

5 Antworten

Du kannst du Klammer auflösen. In dem Fall steht einfach ein Polynom da wie du es kennst und das kannst du ja denke ich ableiten.

Oder du nimmst du Produktregel: (f(x)*g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)*g'(x)

Da 1/48 konstant ist, vereinfacht sich die Produktregel allerdings zu:

(f(x)*g(x))'=f(x)*g'(x)

Mit anderen Worten: Für diesen Fall kannst du einfach den Term in der Klammer ableiten und 1/48 stehen lassen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Whbabbwtisacaal
04.03.2016, 19:35

Danke dir:) Also wäre die 1. Ableitung: f'(x)= 3x^4 - 48x?

0
Kommentar von Ahzmandius
05.03.2016, 13:43

Also die Produktregel hier zu bemühen brauchst du eigentlich nicht.

0

Eigentlich ist die Aufgabe gar nicht so schwer.

Du kannst die 1/48 erstmal gar nicht betrachten und den Term in der Klammer einfach, nach den üblichen Regeln, ableiten:

x^4 - 24x^2 + 80 -> 4x^3-48x+0

und kannst jetzt einfach die 1/48 "dranhängen"

-> f'(x)= 1/48*4x^3-1/48*48x = 1/12*x^3-x

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

f(x)= 1/48 (x^4 - 24x^2 + 80)

f´(x)= 1/48 (4x^3 - 48x)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Mausi1701
04.03.2016, 19:30

Da vor der klammer nur eine zahl steht bleibt diese bestehen. würde da ein x stehen müsstest du ausmultiplizieren und dann ableiten

0

Das kannst du parametrisieren -->

f(x) = k * (a * x ^ 4 + b * x ^ 3 + c * x ^ 2 + d * x + f)

Die Ableitung lautet dann -->

f´(x) = k * (4 * a * x ^ 3 + 3 * b * x ^ 2 + 2 * c * x + d)

Du erkennst jetzt ein Muster.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nun setzt du für die Parameter deine Werte ein -->

k = (1 / 48)

a = 1

b = 0

c = -24

d = 0

f = 80

Die Buchstaben kann man übrigens nennen wie man will.

f´(x) = k * (4 * a * x ^ 3 + 3 * b * x ^ 2 + 2 * c * x + d)

Hier wird eingesetzt -->

f´(x) = (1 / 48) * (4 * 1 * x ^ 3 + 3 * 0 * x ^ 2 + 2 * -24 * x + 0)

Das kannst du vereinfachen -->

f´(x) = (1 / 48) * (4 * x ^ 3 - 48 * x)

und noch weiter vereinfachen -->

f´(x) = (1 / 12) * x ^ 3 - x

Der Vorteil am parametrisieren ist, dass es übersichtlicher ist und man anschließend für alle Funktionen desselben Typs eine allgemeine Lösung hat und dadurch Zeit sparen kann, außerdem ist die Gefahr sich zu verrechnen herabgesetzt.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Ob man die Klammer auflöst oder nicht ändert die Ableitung nicht. In beiden Fällen MUSS das gleiche herauskommen.

Klammer auflösen und kürzen: f(x)=1/48*x^4-1/2*x^2+5/3

Ableitung berechnen: f'(x)=1/12*x^3-x

Ohne Klammer auflösen: Der Faktor 1/48 bleibt einfach unverändert stehen und man leitet NUR den Inhalt der Klammer ab:

f(x)=1/48*(x^4-24*x^2+80)

f'(x)=1/48*(4*x^3-48*x)

Wenn Sie jetzt die Klammer auflösen MUSS das Ergebnis mit dem Ergebnis der ersten Rechnung übereinstimmen und das tut es.


Anderes Beispiel: Man leitet x^4 zweimal ab:

Erste Ableitung: 4x^3

Bei der zweiten Ableitung verschwindet da die 4 vor dem x^3??? Die 1/48 bei der obigen Gleichung wird GENAUSO behandelt wie die 4 bei der Rechnung hier unten. Beides sind Zahlenfaktoren die an einen Ausdruck mit x dranmultipliziert werden und bleiben deswegen stehen. Nur Summanden die kein x enthalten werden zu Null. Im obigen Beispiel die 80 oder die 80/48.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?