Frage von AmazingAmy, 44

Wie leite ich die Funktion "f(x)=-5/3*e^3,6-0,6x" ab?

Ich versuche jetzt seit einer halben Stunde die Ketten- bzw. Produktregel richtig an dieser Funktion anzuwenden aber es will einfach nicht klappen. Ich habe über die Ferien anscheinend einiges vergessen und jetzt komme ich einfach nicht mehr zu einer Ableitung. Was muss ich tun um

f(x)=-5/3*e^3,6-0,6x

abzuleiten?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

Du meinst wahrscheinlich folgende Funktion:

f(x) = -5/3 * e^(3,6 - 0,6x)

f'(x) = (-5/3 * e^(3,6 - 0,6x))'

Den Faktor -5/3 kannst du einfach aus der Ableitung rausziehen:

f'(x) = -5/3 * (e^(3,6 - 0,6x)'

Innere Ableitung bilden:

Also:
f'(x) = -5/3 * (3,6 - 0,6x)' * e^(3,6 - 0,6x)

f'(x) = -5/3 * (-0,6) * e^(3,6 - 0,6x)

f'(x) = 1 * e^(3,6 - 0,6x) = e^(3,6 - 0,6x)

Somit ist f'(x) = e^(3,6 - 0,6x). ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Da laut einem deiner Kommentare

 f(x)=-5/3 * e^(-0.6x+3.6)

die Funktion ist, erfolgt die Ableitung nach der Faktor- und Kettenregel (die man sich speziell für e-Funktionen grundsätzlich in Kombination mit der Faktorregel einprägen sollte ; so klappt es dann mit jedem Faktor, und nicht nur, wenn e keinen Vorfaktor hat)


[c*e^(f(x))]'=c*f'(x)*e^(f(x))


Hier:

c=-5/3

f(x)=-0.6x+3.6

f'(x)=-0.6


Wendet man die Regel an, erhält man:

[-5/3*e^(-0.6x+3.6)]'=-5/3*(-0.6)*e^(-0.6x+3.6)

=1*e^(-0.6x+3.6)

=e^(-0.6x+3.6)


Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

1. Variante: ist die Funktion so wie sie da steht richtig, also ohne jede Klammer (gehört also die -0,6x nicht mehr zum Exponenten), dann ist der vordere Teil einfach nur eine Konstante die beim Ableiten wegfällt.

2. Variante: Gehört -0,6x zum Exponenten, also f(x)=-5/3 * e^(3,6-0,6x) dann gilt: Konstanter Faktor bleibt beim Ableiten (wie sicher bekannt ist) bestehen; bei der Ableitung der e-Funktion bleibt diese komplett erhalten, multipliziert mit der inneren Ableitung (also Ableitung des Exponenten.

3. Variante: sollte alles hinter der -5 im Nenner stehen, dann kannst Du das umschreiben in f(x)=-5/3 * e^-(3,6-0,6x) = -5/3 * e^(0,6x-3,6)

Kommentar von AmazingAmy ,

Oh stimmt, ich hab die Klammern vergessen, die 2. Variante ist meine Funktion. Danke für die Antwort!

Kommentar von Rhenane ,

Ja, die fehlenden Klammern sind oft ein Problem, da man hier nicht (ohne Weiteres) darstellen kann, was zusammengehört, bzw. was oben und was unten steht.

Antwort
von PhotonX, 20

Ist es geklammert als

f(x)=-5/3*e^(3,6-0,6x)

? Dann wähle als innere Funktio y(x)=3,6-0,6x und leite erst mal

f(x)=-5/3*e^y(x)

nach y ab. Dann differenziere y nach.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community