Frage von Mathedoofi66, 9

Wie lautet hier die Scheitelpunktform?

Hallo, ich wollte mal fragen, ob das hier richtig ist, was ich gerechnet habe. Bin nicht sicher, ob ich da richtig verstanden habe.

g(x) = -0,25x2 + x + 1,6 = -0,25 (x2-4x) + 1,6 = -j0,25 (x2-4x + 2^2 - 2^2) + 1,6 = -0,25 (x+2)^2 - 0,25 x (-4) + 1,6 = -0,25 (x+2)^2 + 1 + 1,6 = - 0,25 (x+2)^2 - 2,6

S ( -2/-2,6)

Stimmt das? Wenn nein, wo ist der Fehler? Jetzt ist noch gefragt, wo die größte Höhe des Wasserstrahls ist? Ist das der Scheitelpunkt? Also bei -2,6?? Und wie groß ist die Entfernung, bis er auf die Erde trifft? Ist das praktisch der Weg vom Scheitelpunkt runter zur X-Achse??

Vielen Dank für die immer tolle Hilfe. Bin froh, dass es sowas gibt. Unser Mathelehrer erklärt sowas von miserabel....

LG

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

Hallo,

Du kannst die Scheitelpunktform über die quadratische Ergänzung bekommen; Du kannst es Dir aber auch einfacher machen.

Bei einer Funktion der Form f(x)=ax²+bx+c liegt die x-Koordinate des Scheitelpunktes bei -b/(2a), in Deinem Fall also (a=-0,25, b=1) bei -1/-0,5=2

Wenn Du die 2 nun in die Funktionsgleichung einsetzt, bekommst Du auch den y-Wert des Scheitelpunktes heraus:

-0,25*2²+2+1,6=-1+2+1,6=2,6

Der Scheitelpunkt hat also die Koordinaten (2|2,6) Die 2,6 Einheiten sind damit auch die maximale Höhe, die der Wasserstrahl, den die Funktionsgleichung beschreibt, erreicht.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 5

Ein kleiner Fehler hat sich eingeschlichen.

Beim Zusammenfassen gemäß der binomischen Formel hast du einen Vorzeichenfehler gemacht:

x² - 4x + 2² = (x - 2)² und nicht (x + 2)²

Ansonsten ist aber alles richtig.

g(x) = -0,25(x - 2)² + 2,6

Die größte Höhe liegt beim Scheitelpunkt, also bei (2 | 2,6).

Die Entfernung zwischen größter Höhe und Erde ist die Entfernung zwischen Scheitelpunkt und x-Achse (wenn diese den Boden darstellt), also 2,6.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Antwort
von SebRmR, 2

Ich komme für den Scheitelpunkt auf (2|2,6).

Jetzt ist noch gefragt, wo die größte Höhe des Wasserstrahls ist?

Lass mich raten, die Aufgabenstellung, die du schlauerweise nicht mit angegeben hast, ist irgendwie in der Art, dass ein Wasserstrahl durch die Gegend geschossen wird. Die Kurve des Strahl lässt sich durch die Gleichung g(x) beschreiben. Berechnen Sie den Scheitelpunkt, geben Sie die maximal Höhe des Strahls und wann er den Boden berührt an.

Höhe des Strahl: y-Wert des Scheitelpunktes
Wann trifft er den Boden: Schnittpunkt der Parabel mit der x-Achse (Achtung, die Parabel hat 2 Schnittpunkte mit der x-Achse).

Bei so Aufgaben hilft eine Skizze der Parabel, dabei die Achsen nicht nur mit x und y beschriften, sondern in diesem Fall mit Höhe und Weite.

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