Wie lautet die Vorgehensweise?

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4 Antworten

Die Formel zum Berechnen des Volumens eines Zylinders ist folgende:

V = G * h = π * r² * h

Der Radius der Grundfläche ist die Hälfte ihres Durchmessers, also 5cm.

Das Volumen soll genau 1l, also 1000cm³ entsprechen.

Also kannst du in die Formel einsetzen:

1000cm³ = π * (5cm)² * h

h = 1000cm³/(π * (5cm)²) ≈ 12,73cm

Die Dose muss also mindestens 12,73cm hoch sein, damit sie 1 Liter fasst.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Aus

(1) V = π·r²·h = π·(d²/4)·h

lässt sich h leicht durch Umstellung ausrechnen:

(2) h = 4V/π·d².

Du kannst gut das dm als Einheit verwenden, denn 1l=1dm³, und d=1dm. Grob (mit π ≈ 22/7) kommen dabei 14/11 dm heraus.

Es gibt aber noch eine zweite Frage, nämlich die nach dem Blechbedarf ohne Rand, also der Oberfläche des Zylinders. Die besteht aus den 2 Deckeln und der Mantelfläche, woraus sich

(3) A = π·d²/2 + π·d·h = π(½d² + d·h)

ergibt, nach der groben Näherung oben sind das 39/7 dm² = 5 4/7 dm².

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Kommentar von Mades33
18.07.2016, 12:53

Ausführliche Erklärung! Gibt sovieles auf gut-erklaert.de aber diesen Aufgabentyp noch nicht. Also Danke!

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Hier ein paar Denkanstöße:

  • Wie viel ist ein Liter in cm³ ?
  • Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Kreises?
  • Der Kreis, den ich meine, ist der Dosenboden bzw. der Dosendeckel.
  • Kreisfläche * Dosenhöhe = 1 Liter
  • Wie berechnet man den Umfang eines Kreises?
  • Stell dir vor, du schneidest die Dosenwand an einer Stelle von oben nach unten durch und breitest sie flach aus.
  • Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Rechtecks?
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Volumen=Grundfläche*Höhe.

Das Volumen ist angegeben und die Grundfläche auch fast. Es ist ein Kreis mit Durchmesser 10 cm. Beachte, dass 1 L 1 dm³ entspricht. Du musst also den Durchmesser noch im dm umrechnen.

Und dann musst du von diesem Zylinder noch die Oberfläche berechnen. Also 2* Grundfläche + 1* Mantelfläche.

Das sollte also Hilfe reichen. Rechnen musst du schon noch selbst.

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