Wie lautet die poissonapproximation zufallsverteilter mehr dimensionaler binomialer Zufallsvektoren?

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2 Antworten

Es kann durchaus sein, dass wirklich Zufallsvektor gemeint war, also ein Vektor, dessen Komponenten Zufallsvariablen sind, in diesem Fall binomialverteilte.

Ob das Wort "zufallsverteilter" nur doppelt gemoppelt ist oder etwas bedeuten soll ist mir nicht klar. Die Frage sollte noch präzisiert bzw. formalisiert werden.

Wenn das gefragt ist, was ich vermute, dann sollte die Poissonapproximation komponentenweise vorgenommen werden können (wie bei der Antwort von hypergerd beschrieben).

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vermutlich hat jemand statt Zufallsvariable das Wort "Zufallsvektor" verwendet

https://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Approximation

Sagt aus: ist n sehr groß und p sehr klein, kann man statt der exakten Binomialverteilung die einfach zu berechnende Poisson-Verteilungsformel verwendet werden: Approximierte Lösung n=1000, p=0.001 

ergibt 0.2642

Exakt: http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

1-0.73575891303018731252150697928...

=0.264241086969812687478493...

Also stimmen 4 Nachkommastellen.

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Kommentar von hypergerd
02.01.2016, 16:36

Beispiel engl. Wiki: n=500 p=0.01 k=z=1
exakt: 0.03975474083238752649468860647165...
Poisson-Appr.:e^(-5)*5^1/1!=0.033689734995...

d.h. nur 2 Nachkommastellen stimmen, weil n nicht so groß und p nicht klein genug

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