Frage von einAlien, 37

Wie lautet die Lösung zu der Unten genannte funktion?

fk(x)= x^4-3kx^2+2k^2, k>0

Die Nullstelle muss herrausgefunden werden.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 8

f _ k (x) = x ^ 4 - 3 * k  * x ^ 2 + 2 * k ^ 2

z = x ^ 2

f _ k (z) = z ^ 2 - 3 * k * z + 2 * k ^ 2


pq - Formel -->

Die pq-Formel wird auf die Form z ^ 2 + p * z + q = 0 angewendet.

z _ 1, 2 = - (p / 2) - / + √( (p / 2) ^ 2 – q )

p = -3 * k

q = 2 * k ^ 2

p / 2 = - (3 / 2) * k

(p / 2) ^ 2 = (9 / 4) * k ^ 2

z _ 1, 2 = - (- (3 / 2) * k) - / + √((9 / 4) * k ^ 2 – 2 * k ^ 2)

z _ 1, 2 = (3 / 2) * k - / + √((9 / 4) * k ^ 2 – (8 / 4) * k ^ 2)

z _ 1, 2 = (3 / 2) * k - / + √((1 / 4) * k ^ 2)

z _ 1, 2 = (3 / 2) * k - / + (1 / 2) * k

z _ 1 = k

z _ 2 = 2 * k

Resubstitution -->

Da z = x ^ 2 ist, deshalb ist x = - / + √(z)

Die Resubstitution wird sowohl auf z _ 1 als auch auf z _ 2 angewendet -->


x _ 1 = - √(k)

x _ 2 = √(k)

x _ 3 = - √(2 * k) = - √(2) * √(k)

x _ 4 = √(2 * k) = √(2) * √(k)

Antwort
von OxHawk, 18

erst einmal u = x^2 substituieren.

0 = u^2 -3ku +2k^2

unsw

Kommentar von einAlien ,

Danke!! Substitution war das Stichwort :)

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