Frage von Makronenmagen, 55

Wie lautet die genaue Formel für die Beschleunigung?

Ich blicke nicht durch... Bin momentan extremst verwirrt.

Ich brauche die Formel für die Beschleunigung. Diese lautet aber überall anders. Mal heißt sie: a=0,5*S / t^2

dann heißt sie: a=S / t^2

Und dann heißt es, die Formel für den Bremsweg lautet:

S=0,5at^2

Aber das würde ja umgestellt bedeuten:

S=0,5at^2 | *2

2S=at^2 | /t^2

(2*S) / t^2=a

Aber... WAS DENN NUN?? -.- 1 mal? 0,5 mal? Vllt doch 2 mal? Kann man sich das aussuchen? Scheinbar ja... Bitte um Hinweis auf eine echte, wahre Formel für die Beschleunigung. ;_;

Antwort
von PeterKremsner, 55

Die Formel ist immer a= 0.5 * S / t² = S/(2*t²)

sofern s der Weg ist.

Oder a = v/t

Sofern die Beschleunigung konstant ist.

Oder wenns nach Newton geht a = F/m F ist die Kraft auf das Objekt und m die Masse, aber das ist bei dem nicht relevant.

Kommentar von Makronenmagen ,

Wenn a = v/t, dann kann man ja v einsetzen.

Daraus würde ja dann folgen: a= (S/t) / t^2

Das würde dann doch a= S / t^3 ergeben...

Wo kommt dann 0,5 her?

?(



Kommentar von PeterKremsner ,

Das geht nicht so einfach.

v = s/t gilt nur bei konstantem v da ist dein a = 0

bei konstanter Beschleunigung gilt v = a*t

Das alles kommt aus der Integralrechnung.

Ich bezeichne mal x als den Weg:

a = x''

v = x'

x = x

Wenn du jetzt konstantes a hast dann kannst du das Integrieren, einmal integriert wird draus a*t = x' = v

Zweimal integriert wird es zu a*t²/2 = x

Wenn du konstante Geschwindigkeit hast dann gilt:

a = v' = 0 (konstante abgeleitet ergibt 0)

v*t = x

Bei konstantem weg gilt:

x' = v = 0

x'' = v' = a = 0

Kommentar von Makronenmagen ,

Danke!

Jetzt zum Schluss noch eine dumme Frage: Wenn

a= 0.5 * S / t²

Ist dann auch

[a] = 0,5 * m / s²

m = Meter ; s = Sekunde

? ^^

#edit

Achja, ist der Bremsweg dann auch die gleiche Formel nach S umgestellt? ^^

Kommentar von PeterKremsner ,

Wie ich oben geschrieben habe gehört hier 0.5*a*t² = s -> a = 2s/t²

[a] = [2] [s]/[t]² = m/s² da die Einheit von 2 einfach nur 1 ist.

Für den Bremsweg rechnet man normal etwas anders, wenn man annimmt dass die Bremswirkung gleich bleibt als a konstant ist.

Dazu rechnet man als erstes die Zeit die bis zum stillstand vergeht:

v = t*a + v0 = 0 -> t = -v0/a

v0 ist die Geschwindigkeit die man fährt.

s = a*t²/2 + v0*t

Das v0 mal t kommt wie oben vom Integrieren.

wenn man jetzt das t einsetzt bekommst du die Geschlossene Form:

s = v0²/2a - v0²/a = (v0² -  2v0²)/2a = - v0²/2a

An der Formel sieht man auch gleich dass Bremsen eine Negative Beschleunigung ist, der Bremsweg s ist nämlich nur positiv wenn a negativ ist, sofern man die Geschwindigkeit die man fährt positiv definiert, was aber normal so ist.


Ein kleiner Nachtrag zu oben wenn man konstante Beschleunigung hat dann ist

x'' = a

x' = v = a*t + v0 (die v0 hab ich oben weggelassen, v0 ist sozusagen die Geschwindigkeit die man vor dem Bremsen oder Beschleunigen hat)

x = a*t²/2 + v0*t

Das kann man auch bei konstanter Geschwindigkeit machen:

Wie oben ist auch hier a = 0.

x' = v

x = v*t + x0 (x0 ist dabei der weg den man vorher schon zurückgelegt hat)

Ein Beispiel wäre:

Zwischen Dorf A und Dorf B liegen 100 km. Ein Mann steht mit dem Auto 30km vor Dorf A in Richtung Dorf B. Wie lange fährt er wenn er mit 70km/h fährt.

Wenn man die obrige Formel verwendet x = v*t + x0

100km = 70km/h*t + 30km

70km = 70km/h*t -> t = 1h

Kommentar von PeterKremsner ,

Nachtrag in meiner Ursprünglichen Antwort ist ein Fehler: a= 0.5 * S / t² = S/(2*t²) stimmt nicht.

Wie ich vorher hergeleitet habe ist die Formel 0.5*a*t² = s oder a = 2s/t² richtig.

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