Frage von lunanolvix, 32

Wie lautet die Funktionsgleichung mit 3 gegebenen Punkten (Quadratische Funktion)?

Gegebene Punkte: P1 (0/8) P2 (1/-2) P3 (4/8)

jetzt soll ich damit einen Funktionsgleichung für eine parabel auf stellen (quadratische funktion) Hab schon alles versucht, aber ich verstehe das einfach nicht!

Antwort
von Rubezahl2000, 15

Die allgemeine Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion lautet:
f(x) = ax² + bx + c
Also 3 Unbekannte: a, b, und c
Wenn du die 3 gegebenen Punkte jeweils einsetzt in die Funktionsgleichung, dann bekommst du 3 Gleichungen.

3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, das ergibt ein Gleichungssystem, das du lösen musst, um a, b und c zu berechnen.
Wenn du a, b und c berechnet hast, dann hast du die Funktionsgleichung :-)

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 13

Merke: bei n Stützstellen (Wertepaare oder Punkte) braucht man bei der Polynominterpolation (siehe Wikipedia) ein Interpolationspolynom vom 

Grad n-1.

n=3 -> Polynom Grad 2: f(x)=a*x²+b*x+c

einsetzen umstellen fertig...

 http://www.lamprechts.de/gerd/Mittelwerte.html

macht das online:

y[i]: 8,-2,8

weiter unten

x[i]: 0,1,4

ergibt: f(x)=8-x*40/3+pow(x,2)*10/3

=10*x²/3-40*x/3+8

Mit dem Berechnungsbutton kann man einzelne Werte überprüfen.

Kopiert man die Formel, kann man per LINK zum Universal Diagramm und dort die Formel einfügen und plotten.

Antwort
von Mikkey, 2

Hier wird die Frage beantwortet:

https://de.wikipedia.org/wiki/Vandermonde-Matrix

Antwort
von DennisAk, 23

Bisschen mehr muss schon gegeben sein, ist es eine Normalparabel? Liegen irgendwelche dieser Punkte auf der Parabel?

Kommentar von lunanolvix ,

Ich habe nicht mehr zu geben, das ist alles was in der Aufgabe steht

Kommentar von DennisAk ,

Ist da ein Bild dabei?

Kommentar von reghunter ,

Ich glaube, dass die Punkte auf der Parabel liegen. Er hat es nur falsch formuliert.

Kommentar von FuHuFu ,

Die Angaben reichen schon. Die allgemeine Form der Parabelgleichung lautet:    y = a x^2 + b x + c
Jetzt nacheinander die 3 Punkte einsetzen. Dann erhältst Du ein System von 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.

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