Frage von xxpaulinaa, 28

wie lautet die Ableitungsfunktion von (x+1)²?

Hallo, ich soll die Ableitungsfunktion der Quadratfunktion f(x)=(x+1)² entscheiden. Die Regel lautet ja, Ziehe die Hochzahl vor und subtrahiere die Hochzahl um 1, aber das verwirrt mich mit der Klammer.. Hilfe!

Antwort
von Ahzmandius, 17

Die Klammer ausrechen ist im Allgemeinen nicht das einfachste:

f(x)=(x+1)^10 ist mit Klammer ausrechen relativ auffwendig.

Einfacher ist da die Verwendung der Kettenregel(Innere mal die Äußere Ableitung)

f'(x)=10*(x+1)^9

Die äußere Ableitung ist hier z^10 und die innere Ableitung ist x+1 !z=x+1!

z^10 -> 10*z^9 und x+1 -> 1

1*10*z^9 = 10*(x+1)^9, wenn du dich überzeugen willst, empfehle ich dir die Seite http://www.wolframalpha.com (einfach die Funktion eintippen und die Seite spuckt dir lauter nützliche Infos aus, unter anderm auch die Ableitung)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 7

1-te binomische Formel -->

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formeln

(x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * 1 * x + 1 ^ 2 = x ^ 2 + 2 * x + 1

(x ^ 2 + 2 * x + 1)´ = 2 * x + 2

Antwort
von KuarThePirat, 26

Du könntest erst die Klammer auflösen und dann ableiten:

f(x) = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
f'(x) = 2x + 2 = 2(x+1)

Alternativ gehst du strikt nach Schema vor und kommst dann auf, denn x+1 nachdifferenziert ist einfach 1.

f'(x) = 2(x+1)^(2-1) = 2(x+1)


Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 28

rechne erst die Klammer aus, das ist das einfachste...

Kommentar von Rhenane ,

andere Möglichkeit: Ableiten wie Du es kennst, also Exponent als Faktor davor und Exponent selbst -1 rechnen, und dann mußt Du noch die "innere Ableitung" von x+1 bilden; kommt letztendlich das Gleiche raus.

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