Wie lautet der Erwartungswert zur Verteilungsfunktion: F(t)=1-e^(-a*e^(bt))?

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2 Antworten

Schreibe F(t) als

1 - exp( -exp(ln(a) exp(bt) )

= 1 - exp( - exp( ( t + ln(a)/b ) / (1/b) ) )

= 1 - exp( - exp( (t-mu) / beta )

mit mu = -ln(a)/b und beta = 1/b

Dann hast du im Prinzip die Gumbel Verteilung (siehe z.B. Wikipedia).

Deren Erwartungswert ist (siehe dort) mu + beta * 0.5772...

Weil deine Verteilung gegenüber der Gumbel t durch -t ersetzt hat, musst du den Erwartungswert negativ nehmen und das gesuchte Ergebnis lautet:

ln(a) / b - 0.5772... / b

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Kommentar von eterneladam
19.12.2015, 17:40

-ln(a) / b - 0.5772... / b, hatte ein Vorzeichen vergessen....

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Kommentar von HWSteinberg
20.12.2015, 13:53

in der 2. Zeile meintest Du wohl

1 - exp( -exp(ln(a) )  * exp(bt) ),

so wie Du geschrieben hast, liest man erst mal

1 - exp( -exp(ln(a) * exp(bt) )  und denkt, am Ende fehlt doch eine Klammer, also 1 - exp( -exp(ln(a) * exp(bt) )  )

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