Frage von Philipp0801, 51

Wie lauten die Nullstellen?

Wie lauten von folgender Funktion die Nullstellen ? f(x) =4x³ -8x² -11x-3

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 29

Da Du hier eine Funktion 3. Grades mit Absolutglied (also eine Konstante ohne x als "Anhängsel") hast, kommst Du nicht drumrum, die 1. Nullstelle durch Raten zu ermitteln. Meist ist eine der Nullstellen ganzzahlig. Hierzu probierst Du erst einmal alle Zahlen durch die das absolute Glied ohne Rest teilbar ist, d. h.: Teiler von 3: +-1 und +-3.

Du wirst sehen, dass +3 eine mögliche Nullstelle ist. Um jetzt die weiteren Nullstellen ermitteln zu können, musst Du die Polynomdivision anwenden, indem Du durch (x minus erratene Nullstelle) teilst, d. h. (4x³-8x²-11x-3):(x-3) schriftlich ausrechnen. Du wirst 4x²+-... rausbekommen, was Du dann mit der pq-Formel lösen kannst.

Antwort
von HanzeeDent, 29

Eine Nullstelle kannst du durch ausprobieren herausfinden. Einfach mal ganze Zahlen einsetzen und darauf achten, bei welcher der Funktionswert Null ergibt.

Anschließend Polinomdivision durchführen:

f(x) : (x-x0) = g(x)

Dann ist g(x) vom Grad 2 und die restlichen Nullstellen lassen sich über die Mitternachtsformal bestimmen.

Antwort
von lks72, 10

Nach dem Nullstellensatz von Gauß muss jede rationale Nullstelle p/q (gekürzt) derart beschaffen sein, dass p die Zahl 3 (Absolutwert) teilt und q die Zahl 4 (Leitkoeffizient). Es kommen also die Nullstellen

1/4, 1/2, 1/1, 3/4, 3/2 , 3/1 vor, jeweils mit + oder -.

Du hast also maximal 12 verschiedene rationale Lösungen. Du suchst also eine Lösung und machst den Rest mit Polynomdivision.

Antwort
von soerensven, 23

Mach deine Hausaufgaben mal lieber selber, sonst lernst du nichts

Kommentar von Philipp0801 ,

Aus der Hufausgabenzeit bin ich schon etwas länger raus. Brauch das für eine Berechnung die ich schon länger nicht mehr gemacht habe.

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 5

Weg1: bis Klasse 11 wird geraten, da nur primitive ganzzahlige Lösungen von -4...4 drankommen -> also x1=3

dann Polynomdivision und pq-Formel...

Weg2: Näherungs-Verfahren wie Bisektion & Newton-Iteration

Weg3: Cardanische Formeln mit Fallunterscheidung

Weg 4: exakte PQRST-Formel analog pq-Formel 

Das Bild zeigt Weg3 & Weg 4:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community