sechs Monate nach Ausscheiden

Aber versuch es doch, meistens werden auch noch später Zeugnisse ausgestellt.

Kann mein Anspruch auf Erteilung bzw. Berichtigung des Zeugnisses untergehen?

Eine besondere Verjährungsregelung für den Anspruch auf Zeugniserteilung besteht nicht. Gem. § 195 BGB (allg. Verjährungsfrist für Ansprüche) verjährt der Zeugnisanspruch erst 30 Jahre nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses. Trotzdem kann der Anspruch auf Erteilung oder Korrektur des Zeugnisses untergehen, wenn Sie eine anwendbare Ausschlussfrist (aus Arbeits- oder Tarifvertrag) versäumen. Des weiteren kann Ihr Anspruch auf Korrektur oder Ausstellung auch verwirken (= Verlust des Anspruchs, wenn er über einen längeren Zeitraum nicht geltend gemacht wird), wenn Sie zu lange warten bis Sie Ihren Anspruch auf Erteilung oder Korrektur eines Zeugnisses geltend machen. Das Bundesarbeitsgericht hat einen Zeitraum von 10 Monaten in einem Fall ausreichen lassen (in einem anderen Fall 2 Jahre), in dem der Arbeitnehmer nichts unternahm, um seinen Anspruch auf Erteilung eines vollständigen Zeugnisses weiterzuverfolgen.

http://www.ra-kotz.de/arbeitszeugnis.htm

Das reicht noch dicke. Im Regelfall hast du 3 Jahre Anspruch darauf, ein Arbeitszeugnis zu erhalten. Ausnahmen sind z.B. Tätigkeiten im öffentlichen Dienst, bei denen der Zeitraum des Anspruchs weitaus kürzer ist.