Wenn man selbst als Arbeitnehmer wegen Mobbings kündigt, muss man das irgendwie auch glaubhaft machen. Wenn das gelingt, gibt es gar keine Sperrfrist. Wenn das AA die Argumente nicht akzeptiert, sollte man bei Verhängung der Sperrfrist gegen die Sperre klagen und vor Gericht dieselben Argumente - ggf. mit Zeugen (wenn die bereit sind, auszusagen, was eher selten ist, weil die ihren Job ja auch behalten wollen) darlegen. Manchmal gibt es ja auch objektive Beweise. Oder man macht einen Aufhebungsvertrag, in dem steht, dass dieser Aufhebungsvertrag zur Vermeidung einer arbeitgeberseitigen, betriebsbedingten Kündigung abgeschlossen wird. Dann gibt es auch keine Sperrfrist - und keine weiteren Fragen. Zur Vermeidung solcher auch für den Arbeitgeber unangenehmen Fragen dürfte so mancher Arbeitgeber zu einer solchen Lösung bereit sein.
Bis die Klage durch ist bist Du verhungert.