Frage von Ente73, 39

Wie lang ist die Kante des neuen Würfels, falls der ursprüngliche Würfel die Kante k1=1 besitzt?

Im Apollotempel auf der Insel Delos stand ein würfelförmiger Altar. Als die Delier das Orakel fragten, was zu tun sei, um eine drohende Pestepidemie abzuwenden, erhielten sie von Apollo die Antwort: "Setzt mir einen würfelförmigen Altar, der das doppelte Volumen des bestehenden hat." Eine exakte Konstruktion der neuen Kantenlänge ( nur mit Lineal und Zirkel als Hilfsmittel) erwies sich als unmöglich.

Hallo zusammen

Siehe die Zeichunung. Ich ging so vor: Ich interpretierte, dass die Seite des ersten Quaders, 1 ist, also k1. Nun müsste ich den Kosinussatz anwenden, verstehe aber nicht wie..

Kann mir jemand helfen?

Danke im voraus

lg E.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 10

Hallo,

zu k4 habe ich Dir eine Skizze hochgeladen.

Betrachte das eingefärbte Dreieck, in dem die Winkel und eine Kathete (1) bekannt ist. k4 läßt sich nun leicht über den Sinussatz berechnen.

k4/sin(90)=1/sin(52,5)

Da sin (90)=1:

k4=1/sin(52,5)=1,26

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von beroud, 17

du hast es aber selbst bereits gesagt, es handelt sich um eine geometrische aufgabe - rechnerisch ist es einfach - volumen bei kantenlänge 1 ist 1, doppelt ist 2, dritte wurzel aus 2 ist 1,26 - violá

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 9

Hallo,

zu k3:

Die Diagonale hat nach dem Satz des Pythagoras die Länge √2

Diese Diagonale teilt den Winkel von 105° in einen Winkel von 45° und einen von 60°.

So kannst Du über den Kosinussatz k3 berechnen:

k3²=(√2)²+1²-2*√2*cos (60)=1,586

k3 ist die Wurzel daraus, also 1,259.

k4 muß ich mir noch in Ruhe ansehen.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von RuedigerXY, 20

dritte Wurzel 2, oder hab ich die frage falsch verstanden?

Kommentar von Ente73 ,

Unten habe ich noch das Bild gesetzt

Antwort
von Ente73, 21

Hier ist noch das Bild

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