Frage von sarah7302, 86

Wie lässt sich funktionsgleichung bestimmen wenn x =1 ist?

Ich bin in der klasse 8 im Gymnasium. Die Frage ist: Beschreibe, wie sich die Funktionsgleichung einer speziellen Quadratischen Funktion bestimmen lässt, wenn

A: der Funktionswert x=1 ist B: der Funktionswert für einen beliebigen x wert außer der 0 bekannt ist.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 55

Das kommt sehr darauf an, wie die quadratischen Funktionen beschaffen sind, von denen ihr in der Schule gerade redet.

Bei der Normalparabel ist y = 1 , wenn x = 1 ist.
Bei der Form y = ax² ist y = a, wenn x = 1 ist.
Bei der allgemeinen Form y = ax² + bx + c ist y = a+b+c , wenn x = 1 ist.

Aus einer so allgemeinen Angabe, wie du sie aufgeschrieben hast, kann man sehr viele Antworten ableiten. Geht es etwas genauer?

Kommentar von sarah7302 ,

y= ax hoch 2

Kommentar von sarah7302 ,

Also y=a da hänge ich gerade

Kommentar von sarah7302 ,

und weiß net wies weiter geht

Kommentar von Volens ,

Soll das heißen, ihr sollt die Fragen beantworten für   y = ax² ?

Kommentar von sarah7302 ,

ja

Kommentar von sarah7302 ,

Ich hab des grade ausgerechnet und dann kam y=a raus und jetzt weiß ich nemme weiter

Kommentar von Volens ,

Da brauchst du auch nicht weiter.

Für y = ax² an der Stelle x = 1 kommt eben heraus, dass y immer gleich a ist und niemals etwas anderes. Man kann also den y-Wert für x = 1 schon aus der Vorzahl von x² erkennen:

Für x = 1   und y = 1x² ist es der Punkt (1|1).
Für x = 1   und y = 2x² ist es der Punkt (1|2).
Für x = 1   und y = 120x ist es der Punkt (1|120).
usw.
Das kann man daraus als "Gesetz" mitnehmen.

Die zweite Frage ist wieder etwas unklar:
wenn für genau diese Funktionen die anderen Funktionswerte benannt werden sollen, sieht es so aus:

y = 1x² = x² ist ja die so genannte Normalparabel. Du hast gesehen, dass der y-Wert immer mit dem a multipliziert wurde. Bei x = 1 ist das ganz einfach.

Bei den anderen Werten ist es an sich genau so, aber von x² zu 2x² verdoppelt sich nicht einfach der Wert von 1, sondern das Quadrat des vorherigen x-Wertes.

Nehmen wir y = 2x²:
Ich wähle x = 2. Das heißt für x² = 4. Für 2x² heißt es dann: y = 8.
Für x = 3 gibt es bei x²:  y = 9. Bei 2x² sind es schon:  y = 18.

Nehmen wir y = 3x².
Da ist jeder y-Wert schon das 3-fache der Normalparabel.

Das bedeutet: man muss bei den verschiedenen Parabeln für die gleichen x-Werte die y-Werte um die Zahl vervielfachen, die vor dem x² steht.

Ich hoffe, dass eure Aufgabe so gemeint war.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 40

Ich denke mal, das sind nicht die Worte, wie sie in der Aufgabe stehen!
Der Funktionswert ist f(x), also der y-Wert. Und mit einem einzigen Wert kann man keine Funktion bestimmen.

Kommentar von sarah7302 ,

doch des is 1 zu 1 das was drin steht

Kommentar von sarah7302 ,

mit der Formel y =ax hoch2

Kommentar von Rhenane ,

also, wenn y=ax² ist und Du für x=1 einsetzt, kommt, wie Du schon richtig gerechnet hast y=a*1²=a raus.

oder sollst Du y=1 einsetzen und das x ausrechnen, weil y ist der Funktionswert.dann hast Du 1=ax² und musst nach x umstellen

Kommentar von sarah7302 ,

Des erste

Kommentar von sarah7302 ,

x gleich 1

Kommentar von Rhenane ,

ist der x-Wert bekannt, setzt Du diesen einfach ein. Wäre also x=2 so hättest Du y=a*2²=4a.

Glaube aber immer noch nicht, dass das so richtig ist, wenn doch, wäre dann die Anwort bei B) einfach nur y=ax²?!?

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 34

Allgemeine Form einer Parabel -->

y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

Das sind 3 Parameter a, b und c.

Deshalb musst du auch 3 vollständige Punkte (x | y) kennen, um die Parameter eindeutig bestimmen zu können.

Bei den Formen -->

y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x

und

y = f(x) = a * x ^ 2 + c

reichen 2 vollständige Punkte.

Für die Form y = f(x) = a * x ^ 2 reicht ein bekannter Punkt.

Die Formen y = f(x) = b * x + c und y = f(x) = b * x und y = f(x) = c sind keine Parabeln.

Antwort
von IBAxhascox, 38

A: y ist 1 (weil 1 hoch 2 gleich 1)

B: Es entsteht eine Parabel / sie steigt exponentiell 

Nicht sicher ob ich die Frage richtig verstanden habe - also bitte korrigieren wenn ich falsch bin...

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