Frage von miunafarron, 57

Wie lässt sich der Extrempunkt der folgenden Funktionsschar bestimmen?

Die Funktion lautet f(x) = tx^2 + t^2x Die Ableitung habe ich bereits bestimmt mit f'(x) = 2tx + 2*t Um die Extrema zu bestimmen muss f'(x) = 0 sein.

Wie gehe ich jedoch weiter vor? 2tx + 2*t = 0 Ich hätte im Folgenden -2t und daraufhin durch 2t gerechnet, womit x=-1 wäre. Jedoch muss eine Lösung für x in Abhängigkeit von t rauskommen. Wie berechne ich den Extrempunkt hier? Vielen Dank im Vorraus

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 33

Du hast f(x) falsch abgeleitet! t ist eine Konstante und bleibt so erhalten, also auch t²!
f'(x)=2tx+t²
f'(x)=0
=> 2tx+t²=0   |-t²
        2tx=-t²    |:2t
          x=-t/2

Kommentar von MeRoXas ,

Durch t darfst du aber nicht ganz so einfach teilen.

t könnte ja auch 0 sein, wir teilen nicht durch 0.

2tx+t²=0

t ausklammern

t*(t+2x)=0

t=0

oder

t+2x=0 | -t

2x=-t | :2

x=-t/2

Es gibt also zwei Nullstellen der Funktion.

Kommentar von Rhenane ,

absolut korrekt; kleiner faux-pas meinerseits; wollte eigentlich noch t<>0 als Bedingung dahinterschreiben;
für t=0 ist f(x)=0 und es gibt keine Extrempunkte und quasi unendlich viele Nullstellen

Kommentar von miunafarron ,

Oh stimmt, hab falsch abgeleitet wie ärgerlich xDD dankeschön :)

Kommentar von sallyyo69 ,

t wird aber mit 2*x potenziert also ist es doch keine konstante und muss mit abgeleitet werden, nur eben nicht so, wie oben in der antwort abgeleitet wurde

Kommentar von MeRoXas ,

Es ist nicht ersichtlich, ob 2x im Exponenten steht oder nicht.

Da steht t^2x, das bedeutet für mich t²*x (und wohl auch für den Antwortgeber), denn wenn x potenziert werden würde, stünde alles im Exponenten in einer Klammer.

Kommentar von Rhenane ,

denke das x steht hinter t².

Antwort
von sallyyo69, 22

du hast falsch abgeleitet, t^(2x) ist nicht 2t, was genau weiß ich auch nicht mehr, vielleicht 2*ln(t)*t^2x oder sowas also auf jeden fall was mit ln, bilde also einfach noch mal die ableitung und setzte das dann gleich 0 :)

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16


t ausklammern:

0=t*(2x+2)

Entweder ist t=0 oder 2x+2=0

Aus 2x+2=0 folgt x=-1

Die Nullstellen wären dann also:

t=0

oder

x=-1


Edit:


Ich sehe gerade, dass die Funktion falsch abgeleitet wurde.

Die Lösung von Rhenane ist demnach (teilweise) richtig.

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