Frage von AltanaMaximus, 24

Wie kürzt man unten x-4?

Was muss ich allgemein bei sowas beachten ?

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

So wie ich das sehe hast du einen Dreher.

Im Zähler muss 4 stehen, da f(x₀) = f(2) = 4 ist.

Dann steht da lim (x²-4) / (x-2)

Das ist eine binomische Formel
= lim x+2 und das geht gegen 4 für x gegen 2.

Antwort
von densch92, 3

Nur zum Verständnis:
deine Funktion lautet f(x)=x^2 , deine interessierende Stelle ist bei x0=2
und du willst die Ableitung an der Stelle, richtig?

Dann ist jedenfalls:
f(x)-f(x0)=x^2-2^2=x^2-4
x- x0=x-2

Dann ist lim(f(x)-f(x_0)/(x-x0))=lim (x^2-4)/(x-2)

wegen x^2-4=(x+2)(x-2) ist das gleich
lim (x+2)
für x gegen 2 ergibt das 4.

Allgemein ergibt das für beliebiges x0 letztlich den Ausdruck
lim (x+x0)
für x gegen x0 ergibt das
x0+x0=2*x0

als Ableitung von f(x9=x^2 an der Stelle x0.

PS: Auch wenn du es in Zukunft eh noch tausendmal hören wirst, so ist es doch sinnvoll, dir die gegebenen Voraussetzungen separt zu schreiben.

Trägt nichts zur Lösung des Problems bei, macht es aber später für dich einfacher wenn du mal was nachlesen willst. :-)

Antwort
von triopasi, 20

Da musst du nichts kürzen.. Da musst du mal denken!

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