Frage von Rumbocrash, 90

Wie kürze ich folgenden Bruch?

Hallo zusammen,

ganz kurze Frage : Kann ich folgenden Bruch wie folgt kürzen? 2+4ac / a = 2+4c

Liebe Grüße Rumbocrash

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik & Schule, 15

Der Term kann ausdividiert werden:

2+4ac / a   =   2 + 4c  

Dann hast du gewissermaßen den zweiten Summanden (einen Bruch) gekürzt.  

Da du selbst das Ergebnis vorgelegt hast, wirst du wohl nicht gemeint haben:

(2+4ac) / a   =   2/a  +  4c

Dann drückst du dich allerdings mit dem Wort "Bruch" missverständich aus. Angebracht wäre das Wort "Term". Denn "Bruch" unterstellt, dass der Term insgesamt ein Bruch ist, und dann wäre die zweite Schreibweise zu verwenden. Im Heft wäre es anders, weil du um einen Zähler im Heft keine Klammern zu machen brauchst, - hier bei GF aber schon.

Antwort
von Zwieferl, 4

Der Bruchstrich wirkt iwe eine Klammer - d.h. der ganze Zähler wird durch den ganzen Nenner dividiert.

Da hier Brüche bildlich nicht dargestellt werden können, musst du die Klammern schreiben → (2+4ac)/a → Antwort auf deine Frage: "Nein!"

 Wenn du es so schreibst wie oben, gilt der Bruchstrich nur für 4ac, aber nicht für den 2 - in diesem Fall wäre es richtig.

Antwort
von MatthiasHerz, 42

Kürzen* kann man da nichts, nur vereinfachen:

(2 + 4ac) : a = 2 + 4c     / ⋅ a

=> 2 + 4ac = 2a + 4ac   / - 4ac

=> 2 = 2a

=> a = 1

Prüfung:

(2 + 4c ⋅ 1) : 1 = 2 + 4c

=> 2 + 4c = 2 + 4c ist wahr, damit stimmt das Ergebnis.

* Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner eines Bruchs durch die gleiche Zahl zu dividieren - wenn ich mich recht erinnere (;

Kommentar von Rumbocrash ,

Das sollte keine Gleichung darstellen. Ich wollte nur a wegkürzen was nicht geht

Kommentar von SlowPhil ,

Es geht doch, es sei denn, Du meintest

(2+4ac)/a,

aber dann hättest Du die Klammern explizit setzen müssen.

Kommentar von Kallahariiiiii ,

Deine Definition ist zwar korrekt. Deine gelöste Gleichung auch. Jedoch stimmt diese Kürzung nur für den Fall das a=1 ist, wodurch der Bruch natürlich von vornherein nicht da wäre.

Angenommen man dividiert Zähler und Nenner wirklich durch a (die gleiche Zahl) erhält man (2/a) + 4c und NICHT 2+4c

Nur wenn a=1 ist, sind diese zwei Terme gleich. Wir wissen aber nicht was a ist. Und wir können auch nicht a bestimmen, da wir nicht wissen ob (2/a) + 4c = 2 + 4c sein muss. Diese Bedingung steht nirgendwo.

Grundsätzlich kann man so definitiv NICHT kürzen. Bei Addition und Subtraktion im Zähler sollte man, der Einfachheit halber, immer den Bruch zunächst auseinander ziehen und dann erst kürzen.

Kürzen ist nur möglich wenn im Nenner ausschließlich Multiplikationen stehen. (Das bezieht die Multiplikation von Klammern mit ein)

Kommentar von MatthiasHerz ,

Oder ist die Aufgabe tatsächlich

2 + 4ac / a = 2 + 4c ?

Die Gleichung ist dann wahr, weil aus dem Summanden 4ac/a das a kürzen kannst.

Kommentar von SlowPhil ,

Kürzen* kann man da nichts, nur vereinfachen:...

Das stimmt nicht, denn gemäß der "Punktrechnung vor Strichrechnung" (wobei "/" bzw. der Bruchstrich als Punktrechnung gilt) ist

2+4ac/a = 2 + (4ac/a)

und nicht

(2+4ac)/a,

sonst müsste die Klammer explizit da stehen.

Kommentar von MatthiasHerz ,

Offensichtlich hast nicht alle Kommentare zu dieser Frage gelesen, sonst hättest Dir Deine Anmerkungen sparen können (:

Antwort
von MatthiasHerz, 18

Sehr geehrte/r Fragesteller/in, es ist Dir gelungen, die versammelten "Mathematiker" zu verwirren, was daran liegt, das vielen hier Fragenden nicht bewusst ist, dass an manchen Stellen Klammern gesetzt werden müssen.

Deshalb frage ich jetzt zurück. Lautet die Aufgabe

a) 2 + ( 4ac / a ) ... wobei in dem Falle die Klammern überflüssig wären

b) ( 2 + 4ac ) / a

?

Nachtrag:

Hat sich geklärt. Es ist b)

Kommentar von Rumbocrash ,

Ich entschuldige mich vielmals dafür !

Ich habe gerade nachträglich ein Bild hochgeladen. Ich denke trotzdem, dass ich es jetzt verstanden habe. Man kann nicht kürzen, da 2+4ac über einem Bruchstrich steht. Ich hätte es von anfang an in Klammern schreiben müssen, richtig?

Kommentar von MatthiasHerz ,

Jein (:

Eine Klammer dient dazu, eine Rechenoperation vorzuziehen, die eigentlich niedrigere Priorität hat, in unserem Fall die Addition.

Ein Bruchstrich ist eine Art Klammer. Es wird nämlich nur das durch denn Nenner geteilt, was unmittelbar über dem Bruchstrich steht. Hast keinen Bruchstrich, sondern ein Geteiltzeichen : oder / , dann musst natürlich anders kenntlich machen, was da alles geteilt werden muss und entsprechend Klammern setzen, ansonsten gilt die Operation "geteilt durch" nur für den letzten Operanden, hier 4ac.

Antwort
von PolluxHH, 37

Ähem .... gelöscht ...


Kommentar von Rumbocrash ,

In der Aufgabe ist dies die Lösung. Nur habe ich offensichtlich einen Denkfehler, da ich der Meinung bin, dass man die Variable a wegkürzen kann. Was offensichtlich nicht geht. Warum verstehe ich noch nicht

Kommentar von PolluxHH ,

Es ist die Frage, ob der Zähler mit Klammer geschrieben wird, also

(2+4 ac)/a ,

dann kannst Du nicht einfach kürzen, sondern mußt zu  2 * 1/a + 4 ac * 1/a auflösen (Du multiplizierst ja die ganze Klammer mit 1/a).

Deine Lösung wäre richtig, wenn keine Klammer steht, wie Du auch schriebst. Nur machte dann die Aufgabe wenig Sinn, denn der Anspruch wäre weg.

Kommentar von Rumbocrash ,

Der Zähler wird nicht mit Klammern geschrieben, allerdings steht : 2+4ac im Zähler über einem bruchstrich

Kommentar von PolluxHH ,

Das entspricht der Schreibweise mit Klammer.

Antwort
von Kallahariiiiii, 42

Nein.

(2+4ac)/a = (2/a) + (4ac/a) = (2/a) + 4c

Kommentar von Rumbocrash ,

Danke !

Nur zum Verständnis,

würde der Therm so aussehen : 2+4ac / ab 

Könnte ich dann das a wegkürzen, also :

= 2+4c/b

Kommentar von Kallahariiiiii ,

Nein. Bei "+" und "-" musst du den Bruch vor dem kürzen am besten auseinander ziehen. Also:

(x+y)/z = (x/z) + (y/z)
(a+b)/(c+d) = (a/c+d) + (b/c+d)

Kürzen geht nur bei Multiplikation.

Kommentar von PolluxHH ,

Jetzt sage doch bitte, ob Du

(2+4ac)/ab

meinst oder

2 + 4 ac/ab,

denn das ist ein gravierender Unterschied (wie schon in der Fragestellung)..

Wenn Du es so wie geschrieben meinst, kannst Du einfach das a wegkürzen.

Kommentar von Kallahariiiiii ,

Seine Frage ist mit Sicherheit so gemeint:

2 + 4ac
---------- 
   ab

Kommentar von MatthiasHerz ,

Nein.

Wenn aus dem ersten Summanden kannst kein a kürzen, weil keins drinnen ist.

(2 + 4ac) / ab = 2 / ab + 4ac / ab = 2 / ab + 4c / b

Kommentar von MatthiasHerz ,

Es sei denn, die Aufgabe wäre tatsächlich 2 + 4ac / ab, dann kannst aus dem zweiten Summanden das a kürzen.

Geht der Bruchstrich unter der gesamten Addition durch oder nur unter der 4ac?

Kommentar von Rumbocrash ,

@matthiasherz

Ich habe es nur verstanden, vielen dank.

Der Bruchstrich soll unter der gesamten Addition stehen. Deswegen kann ich auch nicht kürzen, sondern nur so vereinfachen/kürzen. 

(2 + 4ac) / ab = 2 / ab + 4ac / ab = 2 / ab + 4c / b

Werde nächstes mal mit Klammern arbeiten :D

Antwort
von AnnaStark, 36

Nein, die Klammer fehlt dazu

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